推荐系统——基于邻域的推荐方法综述

2.1 简介

百度脑图

2.2 问题定义和符号

1.基本符号定义

• 1.用户集合： $\mathcal{U}\Rightarrow u\in \mathcal{U}$

  • ${\mathcal{U}}_i\Rightarrow$ 表示集合中已经对物品 $i$ 进行了评分的用户集合
  • ${\mathcal{U}}_{ij}={\mathcal{U}}_i\bigcap {\mathcal{U}}_j\Rightarrow$ 表示同时对物品 $i$ 和 $j$ 都进行了评分的用户集合

• 2.物品集合：$\mathcal{I}\Rightarrow i\in \mathcal{I}$

  • ${\mathcal{I}}_u\Rightarrow$ 表示被用户 $u$ 所评分的物品集合
  • ${\mathcal{I}}_{uv}={\mathcal{I}}_u\bigcap {\mathcal{I}}_v\Rightarrow$ 表示被同时被用户 $u$ 和 $v$ 所评分的物品集合

• 3.系统评分可选的分数集合：$\mathcal{S}$

  • 例如： S = { 喜 欢 , 不 喜 欢 } \mathcal{S} = \{喜欢,不喜欢 \} S={ 喜欢,不喜欢}

• 4.系统评分集合：$\mathcal{R}$

  • $r_{ui}\in \mathcal{R}\Rightarrow$ 表示用户 $u\in \mathcal{U}$ 对于特定物品 $i\in \mathcal{I}$ 的评分
  • 同时假定 $r_{ui}$ 的取值个数不能多于一个（要么一个取值要么没有）

2.评分预测(rating prediction)

• 为了预测某个用户对他未评价过的物品 $i$ 的评分。

• 当评分存在时，这个任务通常可以定义为一个回归或者分类（多类）的问题，其目标是用学习函数：
  $$f:\mathcal{U}\times \mathcal{I}\to \mathcal{S}$$ 来预测用户 $u$ 对于新物品 $i$ 的评分 $f(u,i)$

• 评分集合 $\mathcal{R}$ 可以分为 ${\mathcal{R}}_{train}$ 和 ${\mathcal{R}}_{test}$

评估预测准确性的标准：

• 平均绝对误差（Mean Absolute Error）：能更好地反映预测值误差的实际情况.
  $$MAE(f)=\frac{1}{|{\mathcal{R}}_{test}|}\sum _{r_{ui}\in {\mathcal{R}}_{test}}|f(u,i)-i_{ui}|$$
• 均方根误差（Root Mean Square Error）：是用来衡量观测值同真值之间的偏差
  $$RMSE(f)=\sqrt{\frac{1}{|{\mathcal{R}}_{test}|}\sum _{r_{ui}\in {\mathcal{R}}_{test}}(f(u,}$$