基于邻域的协同过滤算法（一）

  两个月前我开始学习机器学习，这两个月期间学习了一些基础的机器学习算法及其Python实现。这周我刚开始学习《推荐系统实践》这本书，并打算以后定期将自己的学习情况做个简单的总结。这份总结是我这个博客上的第一篇文章。这周的学习的主要内容是基于邻域的协同过滤算法。基于用户行为分析的推荐算法是个性化推荐系统的重要算法，学术界一般将这种类型的算法称为协同过滤算法。

  协同过滤，从名字就可以看出这种方法的本质是先有协同（用户齐心协力）再有过滤（每个用户的推荐列表能够过滤掉他不喜欢的物品）。对协同过滤算法，学术届提出了了很多种方法，比如基于邻域的方法（neighborhood-based）、隐语义模型（laten factor model）、基于图的随机游走算法（random walk on graph）等。

  基于邻域的方法主要包括两种算法：基于用户的协同过滤算法（UserCF）和基于物品的协同过滤算法（ItemCF）。

基于用户的协同过滤算法(UserCF)：

  UserCF的本质就是我要给你推荐物品，我先找到与你兴趣最相似的K个用户，然后把他们喜欢的而你却没产生过行为的物品推荐给你。当然不是把所有的他们喜欢的且你没产生过行为的都推荐给你，而是推荐你最感兴趣的 N个产品。根据上面这些描述，我们看到使用 UserCF需要两步：

1. 找到与你兴趣相似的K个用户。
2. 确定你最感兴趣的N个物品？

  在第一步中，我们需要去计算你与每个用户的兴趣相似度，然后按相似度降序排列，所对应的前K个用户就是我们要找的。

  对于用户u和v我们可以通过如下的Jaccard公式来计算：
$\hspace{4cm} w_{uv}=\frac{\mid N(u) \cap N(v) \mid}{\mid N(u) \cup N(v)\mid}$,

或者通过余弦相似度计算：
$\hspace{4cm} w_{uv}=\frac{\mid N(u) \cap N(v) \mid}{\sqrt{\mid N(u) \cup N(v)\mid}}$,
计算相似度的时候，为了减少时间复杂度，需要建立一个物品－用户倒排表。因为当用户数很大时，直接从数据集很费时间，很多时间浪费在了计算 $\mid N(u) \cup N(v)\mid=0$上。另外，两个用户对冷门物品采取过同样的行为更能说明他们兴趣的相似度。所以书中指出 John S. Breese 在论文中提出如下计算相似度的公式：

wuv