透视正确插值Perspective Correct Interpolation

最新推荐文章于 2025-04-12 15:37:34 发布

shenweihui

最新推荐文章于 2025-04-12 15:37:34 发布

阅读量2.1k

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： OpenGL 文章标签： OpenGL Interpolation Homogeneous Coordinate

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/seizeF/article/details/92760068

OpenGL 专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

博客围绕OpenGL展开，指出其光栅化时默认的插值是透视正确的，简单线性插值用于纹理映射会出错。推导了透视正确插值公式，还探讨了齐次坐标的w分量作用，强调不能在顶点着色器中手动进行透视除，否则会退化为屏幕空间线性插值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

线性插值的问题

OpenGL在进行光栅化时，对于每个fragment shader的input attribute作插值，这个插值默认情况下perspective correct的。插值默认是screen space进行的，如果使用简单的线性插值，对于texture mapping会得到错误的结果，来看下图（图片取自《Graphics Shaders 2nd》）。
Linear Interpolation vs Perspective Correct
可以明显地看到采用线性插值的quad中两个triangles的边界。

Perspective Correct Interpolation的简单推导

OpenGL 4.5 spec 14.6 p456中给出地插值公式如下

$\frac{af_a/w_a+bf_b/w_b+cf_c/w_c}{a/w_a+b/w_b+c/w_c}\quad (1)$

其中 $(a, b, c)$ 为fragment对应的重心坐标， $f_i$ 为顶点处地attribute， $w_i$ 为顶点齐次坐标地最后一个分量。

为了简化讨论，我们这里在2D中进行讨论，结论对3D同样有效。
2D perspective projection
考虑上图中的线段AB，投影后的线段为A’B’，其中A’B’的中心 $x = 0$ 。我们可以容易地发现，A’B’中心并不对应AB中心，所以直接使用 $0.5$ 对AB属性进行线性插值会得到错误的结果。容易想到，如果我们通过screen space的插值系数，得到camera space的插值系数，那么就可以得到perspective correct的interpolation。

假设screen space的点P的插值系数为 $t$ ，A为 $x_0,y_0)$ ，B为 $x_1, y_1)$ ，near plane $y = 1$ （不影响结果，为1可以简化讨论），可知

$A'_x = \frac{x_0}{y_0}, B'_x = \frac{x_1}{y_1}$

计算 $O P$ 与 $A B$ 的交点，我们可以得到camera space的插值系数为 $s$ 为

$\frac{\frac{t}{y_1}}{(1-t)\frac{1}{y_0}+t\frac{1}{y_1}}$

若我们在A处属性为 $a$ ，B处属性为 $b$ ，那么使用 $s (t)$ 进行插值，结果为

$P(s)=(1-s)a+sb=\frac{(1-t)\frac{a}{y_0}+t\frac{b}{y_1}}{(1-t)\frac{1}{y_0}+t\frac{1}{y_1}} \quad(2)$

如果使用标准透视矩阵，那么 $(1)$ 中的 $w_i=-z_i$ ，我们可以看出公式 $(2)$ 与 $(1)$ 是一致的。

公式 $(2)$ 可以进一步表示为线性插值

$\begin{aligned} P(s)&= (1-p)a+p \cdot b \\ p&=\frac{t\frac{1}{y_1}}{(1-t)\frac{1}{y_0}+t\frac{1}{y_1}} \\ \end{aligned}$

gl_Position

也许有人会有疑问，我们能不能在vertex shader中进行透视除呢？即对于齐次坐标 $(x, y, z, w)$ ，手动进行透视除，得到 $(xw,yw,zw,1)(\frac{x}{w},\frac{y}{w},\frac{z}{w},1)$ 并赋值给gl_Position。我们可以将 $w = 1$ 代入 $(1)$ ，得到

$\begin{aligned} f&=\frac{a}{a+b+c}f_a+\frac{a}{a+b+c}f_b+\frac{a}{a+b+c}f_c \\ &=af_a+bf_b+cf_c \end{aligned}$

显然这退化成为了screen space的线性插值，所以必然最后结果是不正确的。在Unity中作一个简单的实验就可以看到结果

Without Manual Perspective Divide
With Manual Perspective Divide

上图是未进行透视除的结果，下图是进行透视除的结果。

测试代码如下

Shader "Unlit/VertexColor"
{
	Properties
	{
		_MainTex ("Main Texture", 2D) = "white" {}
		[Toggle] _ManualPerspectiveDivision ("Manual Perspective Division", Float) = 0
	}
	SubShader
	{
		Tags { "RenderType"="Opaque" }
		LOD 100

		Pass
		{
			GLSLPROGRAM

			#include "UnityCG.glslinc"

			#ifdef VERTEX

			uniform int _ManualPerspectiveDivision;

			out vec2 vST;

			void main()
			{
				vST = gl_MultiTexCoord0.st;
				gl_Position = gl_ModelViewProjectionMatrix * gl_Vertex;
				if (_ManualPerspectiveDivision != 0) {
					gl_Position /= gl_Position.w;
				}
			}

			#endif

			#ifdef FRAGMENT

			in vec2 vST;
			uniform sampler2D _MainTex;

			void main()
			{
				gl_FragColor = texture(_MainTex, vST);
			}

			#endif
			
			ENDGLSL
		}
	}
}