71、命题推导与逻辑规则探究

命题推导与逻辑规则探究

1. 单个命题推出无限多个命题的情况分析

1.1 命题推导的近似性思考

我们思考是否可能从单个命题推出无限多个命题，即能否依据规则从一个命题无限地生成新命题。假设将一个序列的前一千个命题写成合取式，这个合取式的意义是否会比前一百个命题的合取式更接近原命题的意义呢？是否合取式扩展得越多，就越能近似原命题呢？然而，我们无法理解由 10¹⁰ 个成员组成的合取式，尽管由 10¹⁰⁰ 个成员组成的合取式比 10¹⁰ 个成员的合取式更接近原命题，这似乎表明无限多个命题不能从原命题推出。

1.2 以颜色命题为例

若以“a 是红色”为例，它能推出所有赋予 a 不同颜色命题的否定。但这些否定命题并非在心理上就包含在原命题中。有人可能会说，我们无法区分无限多的颜色色调。可问题是，我们能区分的颜色色调数量与第一个命题的复杂性有何关联呢？命题的复杂性会因我们区分颜色色调的多少而改变吗？

1.3 命题推导的存在性条件

可以认为，一个命题在未存在之前，不能说它从另一个命题推出。只有当我们形成了从第一个命题推出的十个命题时，才能说有十个命题从它推出。也就是说，一个命题只有在与另一个命题相对照时，才会从其推出。“等等，无限类推”仅指从原命题形成命题的可能性，并非能产生特定数量的此类命题。所以，或许可以说，无限多个命题不能从单个命题推出的原因是无法写下无限多个命题，说能写下无限多个命题是无意义的。

2. 具体命题推导实例分析

2.1 关于表面颜色命题的推导

对于命题“表面从 A 到 B 是白色”，能推出“表面从 A′到 B′是白色”。这里的白色不一定要