26、概率的本质与应用解析

概率的本质与应用解析

概率的基本概念与衡量

概率在我们的认知中有着不同的含义。假设的概率可以用推翻它所需的证据量来衡量。例如，我们说过去反复一致的经验使未来这种一致性持续成为可能，就像我们假定明天太阳会升起，因为相反的情况极不可能发生。但这里的“可能”与“抛硬币时正面或反面出现的概率相等”中的“可能”含义不同，尽管二者有一定联系，但并不相同。

我们放弃一个假设往往是为了获得更高的收益，归纳过程遵循经济原则。同时，采用特定假设所产生的描述简单性问题与概率问题直接相关。

部分假设可类比为齿轮传动中某部分的运动，确定这部分运动不会预先判断预期的运动，但要使整个传动产生期望的运动，就需对其余部分进行适当调整。若决定无论描述何种经验，假设的某部分都不改变，那么就规定了一种表示方式，该部分假设就成为了一个公设。公设必须能抵御任何可想象的经验的反驳，虽然坚持公设可能极为不便。从公设的便利程度而言，存在着公设可能性的大小之分，但此时谈论这种概率的度量是没有意义的，这类似于两种数的情况，我们能说一种数比另一种数更接近第三个数，但不存在相似性的数值度量。

概率在不同情境下的思考

当被告知在特定时间会在AB线段上看到一个亮点时，询问“亮点出现在AC区间比在CB区间更可能吗”是没有意义的。不过，我们可以规定事件在CB和AC发生的概率关系，但这可能基于经验依据，先验地说，对此并没有定论。当考虑无限多种可能性时，概率应被视为极限。例如将AB线段任意分割成不等的部分，若认为事件在各部分发生的概率相等，就如同掷骰子的简单情况。我们可以任意设定产生等概率部分的法则，如等长部分等概率，但其他法则同样可行。

在掷骰子的例子中，我们通常认为骰子完全均匀且不