2、图论、数据库与Neo4j：原理、应用与发展

图论、数据库与Neo4j：原理、应用与发展

1. 图的起源与定义

在日常生活和工作中，很多人都使用过“图”这个词，但这里所说的图和我们在数学课堂上学到的图是同一概念。图的概念其实由来已久，最早由瑞士著名数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在解决“哥尼斯堡七桥问题”时提出。

哥尼斯堡是普鲁士帝国一座美丽的中世纪城市，位于普雷格尔河上。普雷格尔河将城市分成了四个部分，分别标记为A、B、C、D，这四个部分由七座桥（标记为a、b、c、d、e、f、g）相连。当时人们面临的问题是，能否在不重复走过任何一座桥或街道的情况下，游览城市的每一个部分并穿过每一座桥。

欧拉没有采用传统的暴力求解方法，而是采取了以下两个关键步骤：
- 创建抽象模型 ：他意识到哥尼斯堡的街道对于解决问题并非关键，关键在于城市的各个部分以及连接它们的桥梁。于是，他创建了一个抽象版本的问题模型，这就是世界上第一个图。
- 应用数学算法 ：欧拉通过在模型上应用数学算法来解决问题。他认为，如果要在哥尼斯堡进行一次符合要求的散步，起点和终点所在的城市部分必须有奇数座桥与其他部分相连，而中间经过的部分必须有偶数座桥相连。他将连接城市各部分的桥的数量定义为图中节点的度。通过计算每个部分的度，欧拉证明了在当时的城市布局下，不存在满足条件的路径。

总结来说，图是对两个或多个相互关联实体的抽象数学表示，用于建模对象之间的成对关系。图通常由以下几个部分组成：
- 节点（Nodes） ：通常代表之前提到的对象，在数学中也称为顶点，但在图数据库（如Neo4j）的上下文中，我们统