7、统计推断：原理与方法解析

统计推断：原理与方法解析

1. 引言

在科学研究中，各种数据生成过程的信息常以数值和分类数据的形式呈现。通常情况下，这些数据仅代表总体的一小部分，或是数据生成过程的部分结果。尽管科学数据中潜藏着有价值的信息，但用户往往难以直接获取。此时，合适的统计方法就显得至关重要，它能帮助我们从原始数据中挖掘出隐藏的“珍宝”。探索性数据分析方法可用于揭示观测数据的重要特征。

统计推断则为我们提供了从科学抽取的样本数据中，对总体未知特征或参数做出有效结论的技术。一般而言，统计推断包括对总体参数的估计以及对参数进行假设检验。此外，对未来响应的预测和确定预测分布也是统计推断的一部分。在统计推断中，常用的方法有经典（频率论）方法和贝叶斯方法。经典方法主要依赖样本数据，而贝叶斯方法则结合了参数的先验分布和样本数据来进行推断。在常用模型假设不成立的情况下，还会使用非参数方法和稳健方法。

2. 统计推断的方法

不同的数据集和情况需要不同的统计方法。统计学家们开发了多种方法以满足各种需求。我们可以根据信息类型和数据性质，从可用的方法中选择合适的方法。以下是一些常见情况及适用方法：
- 参数方法假设不满足 ：若数据不满足参数方法的假设，可选择合适的非参数方法。
- 数据存在大量极端值或异常值 ：这种情况下，稳健方法能有效减少这些异常值对结果的影响。
- 总体分布对称且尾部比正态分布更重或更平 ：此时，Student - t 模型更适合用来表示数据。

2.1 参数推断

经典统计模型通常基于对基础变量特定分