27、航天器位置和姿态确定中的特殊情况分析

航天器位置和姿态确定中的特殊情况分析

1. 旋转矩阵与图像灵敏度基础

1.1 旋转矩阵

旋转矩阵 ( R (α, β, γ) ) 的表达式为：
[
R (α, β, γ) = I_{3×3}+
\begin{pmatrix}
0 & -cαcβ & -sβ \
cαcβ & 0 & -sαcβ \
sβ & sαcβ & 0
\end{pmatrix}
sγ +
\begin{pmatrix}
1 - s^2αc^2β & sα s^2β / 2 & -s^2α / 2 c^2β \
sα s^2β / 2 & c^2β & cα s^2β / 2 \
-s^2α / 2 c^2β & cα s^2β / 2 & 1 - c^2αc^2β
\end{pmatrix}
(cγ - 1)
]
其中 ( I_{3×3} ) 是单位矩阵。在分析旋转效果时，固定变量 ( α ) 和 ( β )，考虑沿最短弧的旋转 ( R_{αβ} (γ) )。

1.2 图像灵敏度

为简化分析，采用零畸变相机（( s = 0 )），且 ( u_0 = v_0 = 0 )，( f_u = f_v = f )（( f ) 为像素焦距），相机内参矩阵 ( K ) 为：
[
K =
\begin{pmatrix}
f & 0 & 0 \
0 & f & 0