20、一类非方阵无记忆系统的鲁棒自适应控制

一类非方阵无记忆系统的鲁棒自适应控制

在控制理论领域，对于不确定线性和非线性多输入多输出（MIMO）系统的控制一直是研究的重点。传统的基于伪逆模型且参数固定的控制器，在参数不确定性较大时可能并不适用。因此，自适应控制的概念应运而生，它成为应对不确定系统的通用工具。

1. 问题描述

考虑一个线性离散时间多变量无记忆系统，其方程为：
[y_n = Bu_{n - 1} + v_{n - 1}]
其中，(y_n = [y_n^{(1)}, …, y_n^{(m)}]^T) 是可测量的 (m) 维输出向量，(u_n = [u_n^{(1)}, …, u_n^{(r)}]^T) 是 (r) 维控制向量，(v_n = [v_n^{(1)}, …, v_n^{(m)}]^T) 是不可测量的 (m) 维干扰向量，(B) 是时不变的 (m×r) 增益矩阵，形式如下：
[B =
\begin{pmatrix}
b^{(11)} & … & b^{(1r)} \
\cdot & \cdot & \cdot \
\cdot & \cdot & \cdot \
b^{(m1)} & … & b^{(mr)}
\end{pmatrix}]
这里研究的是非方阵多变量系统，即输出数量 (m) 超过控制输入数量 (r)（(1 ≤ r < m) 且 (m ≥ 2)）。针对增益矩阵 (B) 和干扰序列 ({v_n^{(i)}}) 有以下假设：
- 假设 A1 ：(B) 的元素均未知，但存在区间估计：
[b_{(i