3、描述符控制脉冲延迟系统的分析与求解

描述符控制脉冲延迟系统的分析与求解

在电子电路和控制系统的研究中，描述符控制脉冲延迟系统是一个重要的研究领域。本文将详细探讨这类系统的相关问题，包括系统的建模、条件限制、求解方法以及在实际电路中的应用。

1. 描述符控制系统示例

考虑一个如图 1.1 所示的集总 - 分布电路。在传输线的输入端有电压源 (E_1) 和 (E_2)，输出端有一个电感 (L) 和一个电阻 (r)，非线性函数 (\psi(z) : C \to C) 给出了指定方框内的电压 (\psi(I_{\psi}))。

该问题由著名的电报方程描述：
[
\begin{cases}
L_j\frac{\partial I_j(x_j,t)}{\partial t} = -\frac{\partial U_j(x_j,t)}{\partial x_j}\
C_j\frac{\partial U_j(x_j,t)}{\partial t} = -\frac{\partial I_j(x_j,t)}{\partial x_j}
\end{cases}
\quad 0 \leq x_j \leq 1, t \geq t_0, j = 1, 2
]
其中 (L_j) 和 (C_j) 是正常数。

通过基尔霍夫电流和电压定律，得到以下边界条件：
[
\begin{cases}
U_1(0, t) = E_1(t), U_2(0, t) = E_2(t)\
I_r(t) = I_{\psi}(t), U_L(t) = U_r(t) + U_{\psi}(t)\
U_1(1, t) =