4、基础统计学中的概率分布与随机值集合

基础统计学中的概率分布与随机值集合

在统计学和机器学习领域，概率分布是一个核心概念，它帮助我们理解和处理随机变量。下面将详细介绍几种常见的概率分布，以及如何处理随机值的集合。

概率分布基础

概率分布可分为连续概率分布（cpd）和概率密度函数（pdf）。对于离散情况，所有可能返回值的概率之和必须为 1；在连续情况下，曲线下的面积为 1。通常，我们通过选择一个分布，然后调用库函数来生成该分布的随机值。大多数库提供了一些常见的分布，能满足大部分场景需求。

常见的连续分布

• 均匀分布
  • 定义 ：基本的均匀分布在 0 到 1 之间取值为 1，其他地方为 0。在表示时，空心圆表示该点不属于曲线，实心圆表示该点属于曲线。
  • 特点 ：只能返回 0 到 1 之间的值，且该范围内每个值的概率相等。
  • 应用 ：库函数创建均匀分布时，可选择非零区域的起始和结束位置，常见的除了默认的 0 到 1，还有 -1 到 1。库会自动调整函数高度，确保曲线下面积为 1。
• 正态分布
  • 定义 ：也称为高斯分布或钟形曲线，它平滑且无尖锐角落或突变。
  • 特点 ：几乎在所有地方的值都接近 0，只有在中间区域有一个平滑的凸起。虽然两侧的值逐渐趋