5、自适应区分序列（ADS）的深入解析

自适应区分序列（ADS）的深入解析

1. 引言

在状态识别领域，自适应区分序列（Adaptive Distinguishing Sequences，ADS）是一种重要的工具。它能够帮助我们确定机器的初始状态，在很多实际场景中有着广泛的应用。接下来，我们将详细探讨ADS的相关概念、性质、存在性检查方法、计算方式以及复杂度分析。

2. 基本概念

2.1 ADS的定义

ADS是一个根树 (T)，对于Mealy机器 (M = (I, O, S, δ, λ)) 满足以下条件：
1. (T) 的叶子节点数量等于状态集合 (S) 的基数。
2. (T) 的叶子节点用机器 (M) 的状态进行标记。
3. (T) 的内部节点用输入符号（来自 (I)）进行标记。
4. (T) 的边用输出符号（来自 (O)）进行标记。
5. 从同一个节点发出的边用不同的输出符号标记。
6. 对于 (T) 的每个叶子节点 (u)，如果 (s_u) 是 (u) 的标记，(x_u) 和 (y_u) 分别是从根节点到叶子节点 (u) 的路径上节点和边标记的连接形成的输入和输出序列，那么 (\lambda(s_u, x_u) = y_u)。
ADS的长度是其对应树 (T) 的深度。

2.2 ADS的执行过程

执行ADS的过程如下：
1. 执行树的根节点的输入符号标记。
2. 观察机器的响应。
3. 在当前节点的所有出边中，选择标记为观察到的输出的边。
4. 执行该边指向的节点的标记。
5. 重复上述步骤，直到遇到一个标记为机器状态的节点（