6、状态识别与验证：Mealy 机的关键问题解析

状态识别与验证：Mealy 机的关键问题解析

1. 状态识别问题概述

状态识别旨在确定能否通过向给定的 Mealy 机施加输入并观察相应输出来确定其初始状态，解决该问题的方案被称为区分序列。不过，并非所有 Mealy 机都有区分序列，特别是非最小化的机器，由于无法区分其等价状态，所以没有区分序列。因此，我们主要考虑最小化、确定性且完全指定的 Mealy 机。

区分序列分为预设区分序列（PDS）和自适应区分序列（ADS）。PDS 是一个输入序列，而 ADS 是一棵决策树，其中输入可能根据实验期间观察到的输出而不同。若机器有 PDS，则必有 ADS（因为 PDS 是 ADS 的一种特殊情况），但反之不成立。

2. 预设区分序列（PDS）的主要结果

• 复杂度 ：测试给定有限状态机（FSM）是否有 PDS 是 PSPACE 完全问题，即使对于具有二进制输入和输出字母表的 Mealy 机也是如此。
• 验证方法 ：检查 PDS 的存在性可转化为对所考虑机器的超图进行可达性分析。该图的大小相对于相应机器的状态数呈指数级增长。
• 计算最短 PDS ：可以通过对机器的超图进行广度优先搜索来计算给定机器的最短 PDS。但存在一些机器，其最短 PDS 的长度是指数级的。

3. 自适应区分序列（ADS）的主要结果

• 复杂度 ：可以在时间 $O(pn^2)$ 内检查给定的 Mealy 机是否有 ADS，其中