Codeforces Round #346 (Div. 2) D （叉积）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/secfly/article/details/51057218

本文解析了CodeForces上的一道题目，该题要求计算沿着给定点集构成的闭合路径行走时，可能走入多边形内部的次数。通过判断连续三点形成的向量转向来确定是否满足条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/contest/659/problem/D

题意：给出几个坐标点，头尾是连接的，表示从一个坐标可以走到下一个坐标，这条路径可以围成一个多边形。某一次移动（用力过猛），就可能走到多边形里面去。问总共有几次可能走到多边形里面。

可以发现，如果从A到B再到C，那么向量AB到向量BC是逆时针转动的，那么从A到B的时候可能走到多边形里面去。假设向量AB=（x1,y1）向量BC=(x2,y2)那么数量积是x1*y2-x2*y1，如果数量积大于0，那么表示向量AB到向量BC是逆时针转动的。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1005
using namespace std;
struct Node{
int x;
int y;
};
struct Node d1, d2;
int n, sum;
int x[N], y[N];
bool check(Node a, Node b)
{
    return a.x*b.y - a.y*b.x > 0;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i <= n; i++) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
    sum = 0;
    for (int i = 0; i <= n-2; i++)
    {
        d1.x = x[i+1] - x[i];
        d1.y = y[i+1] - y[i];
        d2.x = x[i+2] - x[i+1];
        d2.y = y[i+2] - y[i+1];
        if (check(d1, d2)) sum++;
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}