POJ 3682 King Arthur's Birthday Celebration （概率DP）

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题意：亚瑟王掷一枚硬币，概率p正面向上，概率1-p反面朝上，现在亚瑟王要掷 k 次正面朝上，第 i 次掷硬币时花费 2∗i−1 。问：期望要掷多少枚硬币才能达到 k 次正面朝上，以及达到 k 次正面朝上时的花费。

Ei表示掷出了i枚正面朝上的硬币的期望次数。

Fi表示掷出了i枚正面朝上的硬币的期望费用。

对于期望的理解，就是没有一个确切的值，可以看成是多种不同概率的结果的一个组合。

Ei = pEi-1 + (1-p)Ei + 1   1表示抛出了第i枚硬币用去1次，如果是正面那么要到i枚正面硬币只需要再抛出Ei-1次，如果是反面还需要再抛Ei次。

Fi = p(Fi-1 + 2 * （Ei-1+1） -1) + (1-p)(Fi + 2 * （Ei+1） -1)    第i枚硬币抛出，如果是正面，那么现在抛出的这枚就是第Ei-1 + 1 枚，如果是反面，现在抛出的这枚就是第Ei + 1 枚。

#include<cstdio>
#include<cstring>
int main()
{
    int k;
    double p;
    double E[1005], F[1005];
    while (~scanf("%d", &k) && k != 0)
    {
        scanf("%lf", &p);
        E[0] = 0;
        F[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= k; i++)
        {
            E[i]=1/p+E[i-1];
            F[i]=F[i-1]+2*E[i-1]-2*E[i]+(1+2*E[i])/p;
        }
        printf("%.3f %.3f\n", E[k], F[k]);
    }
    return 0;
}