数据结构五、链表

链表的定义

       线性表的链式存储就是链表，它是把元素存储在任意的存储单元中，因此，我们不能像顺序表那样直接通过下标来保证数据元素间的逻辑关系。所以，链式存储除了要保存元素之外，还需要额外维护数据元素之间的逻辑关系，这两部分信息合称为节点。即节点有两个域：保存元素的数据域和存储逻辑的指针域。链表的种类有很多，在算法竞赛中，我们只需掌握单向链表、双向链表和循环链表即可。下面我们先来重点讲解单向链表。

单链表的模拟实现

       和顺序表一样，在算法竞赛中，我们仍然采用静态实现的方式来模拟实现链表。根据链表的定义，我们需要创建两个足够大的数组，其中一个数组e（元素element的简写）来存储数据，充当数据域，另一个数组ne（next的简写）来存储下一个元素的下标，充当指针域。这里要注意，尽管我们创建的是两个数组，但我们仍然要把它们连在一起看上下两个格子描述的是同一个节点。如下图所示：

 此外，我们还需要两个变量，变量h用来标记头结点的下标，变量id用来标记新节点的存储位置。单链表的创建代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int h, id;
int e[N], ne[N];

单链表——头插

       头插操作是链表中最常用的操作，也是后续树和图的存储中的邻接表以及链式前向星的基础操作，因此必须要掌握。 所谓头插，顾名思义，就是在链表的头部插入元素。

如下图所示：

 那么这就带来一个问题，待会我们写代码的时候，是先修改②再修改①，还是先修改①再修改②呢？如果我们先修改①号指针的话，那么初始指针就会被覆盖，那么连带着后面链表的内容就会消失，这是很致命的情况。因此，我们一定要先修改②，再修改①。代码如下：

//头插
void push_front(int x)
{
	id++;            //标记新节点的位置
	e[id] = x;       //存储新节点的值
	ne[id] = ne[h];  //修改新节点的指针域，让其指向哨兵位的下一个位置
	ne[h] = id;      //修改哨兵位的指针域，让其指向新节点
}

 单链表——遍历

      首先我们定义一个变量i，按照平时我们可能会把i初始化成0，但是在链表中，头结点（也就是0位置处）我们是不存储有效信息的，有效信息都是从头结点指向的下一个位置开始存储的。因此，这里我们会把i初始化成ne[h]。那么如何通过i去访问下一个元素，我们只需要让i = ne[i]即可。

代码如下：

//遍历
void print()
{
	for(int i = ne[h];i;i = ne[i])
	{
		cout << e[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

 单链表——按值查找

        按值查找，就是查找链表中是否存在元素x，如果存在，返回该元素存储的下标。 这里提供两种解法。

        解法一：遍历整个链表，一个一个的进行比较。代码如下：

//按值查找（解法一）
int find(int x)
{
	for(int i = ne[h];i;i = ne[i])
	{
		if(e[i] == x)
			return i;
	}
	return 0;
}

         解法二：使用哈希表进行优化。此时，我们会新创建一个数组mp，用来存放每一个元素对应的下标，例如mp[i]表示i这个元素存储的位置。这是算法竞赛中经常用的操作，用空间上的额外开辟来换取时间上的优化。不过解法二也有一定的局限性：首先，数据的值不能过大，比如存1e9这个数的存储位置，我们就不能开辟这么大的数组；其次，链表中不能存储重复的数字，否则哈希表内就无法存储位置。以上这两点局限性也被称为哈希冲突。在后续介绍哈希表的时候会讲解如何处理哈希冲突，这里就先不做过多介绍了。直接上代码吧：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int h, id;
int e[N], ne[N];

int mp[N];

void push_front(int x)
{
	id++;    
	e[id] = x;  
	
	mp[x] = id;  //标记x存储的位置
	
	ne[id] = ne[h];
	ne[h] = id; 
}

//按值查找（解法二）
int find(int x)
{
	return mp[x];
}

单链表——在任意位置之后插入元素

        我们现在需要在存储位置为p的位置后插入一个元素x，有了之前头插操作的铺垫，那么实现这个代码就变得特别轻松。

//任意位置插入
void insert(int p, int x)
{
	id++;
	e[id] = x;
	mp[x] = id;
	ne[id] = ne[p];
	ne[p] = id;
}

单链表——删除任意位置之后的元素

        删除存储位置为p后面的元素，我们直接让p指向下一个元素的下一个元素即可。 但直接这样实现会出现一个bug，当我们删除的是链表中的最后一个元素时，ne[ne[p]]会找到哨兵位的下一个节点，此时再去赋值会让链表成环，破坏了实际结构。如下图所示：

所以我们在执行删除操作时，一定要先判断一下，如果ne[p]=0，那么说明p位置是最后一个位置，此时不能执行删除操作。 代码如下：

//删除任意位置之后的元素
void erase(int p)
{
	if (ne[p])
	{
		ne[p] = ne[ne[p]];
		mp[e[ne[p]]] = 0;  //将p后面的元素从mp数组中删除
	}
}

小结

        以上就是单链表的全部内容了，那么我们为什么不像顺序表那样实现尾删、尾插等操作呢？可以实现，但是时间复杂度很高，在后续做题中也不会用到，所以也就不做讲解和代码实现了。毕竟，使用各种数据结构是方便我们去解决实际问题的，而不是添堵（增加时间复杂度）的~