hdoj 1007 Quoit Design (平面最近点对)

原创于 2019-02-12 20:12:20 发布 · 258 阅读

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本文介绍了一种使用分治策略解决平面最近点对问题的高效算法，通过按横坐标排序和递归分解，最终实现O(nlogn)的时间复杂度。文章详细解释了算法流程，包括如何处理跨越中间线的点对情况。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007
题意：求平面最近点对距离的一半，点数 $n < = 100000$ 。

平面最近点对暴力 $O(n^2)$ ，用分治的方法可以做到 $O (n l o g n)$ ，具体就是先按横坐标为第一关键字排序，然后关于横坐标进行分治，递归得到 $p [m i d]$ 左右两边的最近点对距离，合并是关键步骤，得到左边最近距离 $d 1$ 和右边最近距离 $d 2$ ，然后得到 $d = m i n (d 1, d 2)$ ，但是现在还需考虑跨越两边的情况，而这种情况只可能出现在 $p [m i d]$ 左右 $d$ 范围以内的点中，取出这些点按纵坐标进行排序然后将 $d$ 与这些点中可能的距离进行比较得到合理的最近距离。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN=100010;
const double eps=1e-6;
const double INF=1e20;
struct Point
{
	double x,y;
};
double dist(Point a,Point b)
{
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
Point p[MAXN];
Point tmpt[MAXN];
bool cmpxy(Point a,Point b)
{
	if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
	else return a.y<b.y;
}
bool cmpy(Point a,Point b)
{
	return a.y<b.y;
}
double Closest_Pair(int left,int right)//分治，返回最近点对的距离
{
	double d=INF;
	if(left==right) return d;
	if(left+1==right) return dist(p[left],p[right]);
	int mid=(left+right)/2;
	//分别得到左右两边的最短距离d1和d2
	double d1=Closest_Pair(left,mid);
	double d2=Closest_Pair(mid,right);
	d=min(d1,d2);
	int k=0;
	//合并的时候只需再考虑跨越左右的情况
	//且只需考虑p[mid]左右d以内的点
	for(int i=left;i<=right;i++)
	{
		if(fabs(p[mid].x-p[i].x)<=d)
			tmpt[k++]=p[i];
	}
	sort(tmpt,tmpt+k,cmpy);//对这些点按纵坐标排序
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<k&&tmpt[j].y-tmpt[i].y<d;j++)
		{
			d=min(d,dist(tmpt[i],tmpt[j]));
		}
	}
	return d;
}
int main()
{
	int n;
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n);
		if(n==0) break;
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
		sort(p,p+n,cmpxy);//按横坐标为第一关键字排序
		printf("%.2lf\n",Closest_Pair(0,n-1)/2);
	}
	return 0;
}