莫比乌斯反演

七九河开

于 2018-11-30 17:36:20 发布

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本文详细介绍了莫比乌斯函数的定义及其在数论中的应用，特别是通过线性筛法高效计算莫比乌斯函数的方法。文章提供了具体的代码实现，展示了如何初始化莫比乌斯函数并进行快速计算。

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其中μ()函数是莫比乌斯函数，定义是：
如果d=1 ， μ(d)=1
如果dd为互异质1p2p2…pk的乘积，则μ(d)=(−1)k
否则，μ(d)=0
所以线性筛莫比乌斯函数往后看，几乎每段代码里都有。

bool is[maxn];
int pri[maxn],miu[maxn];
void init(){//首先把莫比乌斯函数筛出来
    miu[1]=1;
    for(int i=2;i<=100000;i++){
        if(!is[i]){pri[++tot]=i;miu[i]=-1;}
        for(int j=1;j<=tot;j++){
            int k=pri[j]*i;if(k>100000)break;
            is[k]=1;
            if(i%pri[j]==0){miu[k]=0;break;}
            else miu[k]=-miu[i];
        }
    }
}