UVa 10585 - Center of symmetry

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本文介绍了一种通过排序和二分查找的方法来判断一组给定点中是否存在某个特定点作为所有点中点的有效算法。该算法首先计算所有点的中点坐标，然后检查是否存在一个点，该点关于每个输入点的对称点也是集合的一部分。

给出若干个点的坐标，问是否存在一个点，这个点是所有点的中点

我的思路：排序+二分查找（详见代码）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef struct point
{
    double x;
    double y;
} point;
point a[10010];
int cmp(point a,point b)//排序函数
{
    if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
int cmp2(point a,point b)//比较函数
{
    if(fabs(a.x-b.x)<1e-8)
    {
        if(fabs(a.y-b.y)<1e-8)return 0;
        else if(a.y<b.y)return -1;
        else if(a.y>b.y)return 1;
    }
    else if(a.x<b.x)return -1;
    else return 1;
}
int f(point p,int n)//二分查找
{
    int L=0,R=n-1,mid=(L+R)/2;
    while(L<R)
    {
        if(cmp2(p,a[mid])>0)L=mid+1;
        else  R=mid;
        mid=(L+R)/2;
    }
    if(cmp2(p,a[mid])==0)return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        double x=0,y=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
            x+=a[i].x;
            y+=a[i].y;
        }
        x/=n;
        y/=n;
        sort(a,a+n,cmp);
        int flag=0;

        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            point k;
            k.x=x+(x-a[i].x);
            k.y=y+(y-a[i].y);
            if(!f(k,n))
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag)puts("no");
        else puts("yes");
    }
    return 0;
}