这篇博客介绍了如何利用Manacher算法高效地解决一个计算机图形学中的问题——给定一个包含n个点的多边形，计算其对称轴的数量。博主首先分析了问题的特性，指出对称轴可能位于顶点或边的中点，并提出将边的中点插入并复制多边形以形成链状结构。接着，通过马拉车算法（Manacher's Algorithm）进行扩展，判断是否为对称轴。在实现过程中，博主使用了一些技巧，如随机选择边界点以避免特判，以及叉积判断点是否在对称轴上。最终，博主给出了O(n)复杂度的解决方案，并提供了完整的C++代码实现。
题意：给一个 nnn 个点的多边形，求对称轴个数。
n≤105n\leq 10^5n≤105
显然对称轴一定在顶点或边的中点上。
但你 n2n^2n2 枚举完全没有一点能过的样子。
冷静分析，发现有 “中点”，“对称轴”，很自然个鬼地想到了manacher。
在边的中点插入一个点，然后复制一遍断环成链。 然后跑马拉车，扩展的时候判断是否轴对称。
设点 iii 可以扩展到 [i−pi,i+pi][i-p_i,i+p_i][i−pi,i+pi]，如果扩展到整个多边形就是合法的对称轴，即 2pi+1≥2n2p_i+1\geq 2n2pi+1≥2n，pi≥np_i\geq n
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