P1182 数列分段 Section II

sdudyl

已于 2022-11-14 19:04:15 修改

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分类专栏：刷题文章标签：算法二分法二分查找 c++ acm竞赛

于 2021-03-29 18:04:56 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sdudyl/article/details/115307578

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该博客讨论了一个算法问题，即如何将一个给定的正整数数列分成多个连续子序列，使得所有子序列和的最大值最小。通过输入数列长度N和分段数M，以及数列元素，程序通过二分查找方法确定最小的最大和。对于20%的数据，N≤10；对于40%的数据，N≤1000；对于100%的数据，1≤N≤10^5，且给出了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1182 数列分段 Section II

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 A_{1\sim N}A1∼N，现要将其分成 MM（M\leq NM≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 4\ 2\ 4\ 5\ 14 2 4 5 1 要分成 33 段。

将其如下分段：

[4\ 2][4\ 5][1][4 2][4 5][1]

第一段和为 66，第 22 段和为 99，第 33 段和为 11，和最大值为 99。

将其如下分段：

[4][2\ 4][5\ 1][4][2 4][5 1]

第一段和为 44，第 22 段和为 66，第 33 段和为 66，和最大值为 66。

并且无论如何分段，最大值不会小于 66。

所以可以得到要将数列 4\ 2\ 4\ 5\ 14 2 4 5 1 要分成 33 段，每段和的最大值最小为 66。

输入格式

第 11 行包含两个正整数 N,MN,M。

第 22 行包含 NN 个空格隔开的非负整数 A_iA**i，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入

5 3
4 2 4 5 1

输出

说明/提示

对于 20%20% 的数据，N\leq 10N≤10。

对于 40%40% 的数据，N\leq 1000N≤1000。

对于 100%100% 的数据，1\leq N\leq 10^51≤N≤105，M\leq NM≤N，A_i < 10^8A**i<108，答案不超过 10^9109。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int N, M, ans;
int p[1000000];
bool check(int mid)
{
	int sum = 1, tag = mid;
	for (int i = 0; i < N; i++)
		if (tag >= p[i])
			tag -= p[i];
		else
		{
			sum++;
			tag = mid - p[i];
		}
	return sum <= M;
}
int main()
{
	cin >> N >> M;
	int max = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		cin >> p[i];
		if (p[i] > max)
			max = p[i];
	}
	int left = max, right = 1e9;
	int mid;
	while (left <= right)
	{
		mid = (left + right) / 2;
		if (check(mid))
			right = (ans = mid) - 1;
		else
			left = mid + 1;
	}
	cout << ans << endl;
}