P1873 砍树

sdudyl

已于 2022-11-14 19:04:09 修改

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分类专栏：刷题文章标签：算法二分法二分查找 acm竞赛 c++

于 2021-03-29 17:22:46 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sdudyl/article/details/115306593

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这篇博客介绍了一种利用二分搜索算法解决如何最大化获取木材的问题。米尔科需要确定伐木机锯片的最大高度，以确保获得至少M米的木材。题目描述了输入输出格式，并给出了具体例子及解决方案。通过二分搜索，不断调整锯片高度，最终找到满足条件的最大整数高度。代码示例展示了如何实现这个检查和二分搜索过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1873 砍树

题目描述

米尔科设置一个高度参数H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度H，并锯掉所有的树比H高的部分（当然，树木不高于H米的部分保持不变）。米尔科就行到树木被锯下的部分。

如果一行树的高度分别为20，15，10和17，米尔科把锯片升到15米的高度，切割后树木剩下的高度将是15，15，10和15，而米尔科将从第1棵树得到5米，从第4棵树得到2米，共得到7米木材。

帮助米尔科找到伐木机锯片的最大的整数高度H，使得他能得到木材至少为M米。换句话说，如果再升高1米，则他将得不到M米木材。

输入格式

第1行：2个整数N和M，N表示树木的数量（1<=N<=1000000）,M表示需要的木材总长度（1<=M<=2000000000）

第2行：N个整数表示每棵树的高度，值均不超过1000000000。所有木材长度之和大于M，因此必有解。

输出格式

第1行：1个整数，表示砍树的最高高度。

输入输出样例

输入

5 20
4 42 40 26 46

输出

思路

这题是二分答案题。它满足二分答案题的几个特征:

(1)求最大/最小值;

(2)答案离散(答案有有限种可能);

(3)容易判断答案是否正确(需要满足ans满足条件但ans+1不满足条件即可)。

二分答案题的做法即是:

(1)确定答案区间;

(2)在保证答案在区间内的前提下,逐步缩小区间;

(3)当区间缩小到仅包含一个可能解时，该可能解即为答案。

而二分答案的关键则在check函数

在这道题中check函数的作用是计算木材的总长度并判断是否满足需求

如果满足需求则查找是否有小的解（指砍树高度更高）

否则向更低的区间查找

代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long int N, M;
long long int p[10000000];
long long int anwser;
bool check(int mid)
{
	long long int maxSum = 0;
	for (long long int i = 0; i < N; i++)
		if (p[i] > mid)
			maxSum += p[i] - mid;
	return maxSum >= M;
}
int main()
{
	cin >> N >> M;
	for (long long int i = 0; i < N; i++)
		cin >> p[i];
	long long int left = 0, right = 1e9;
	long long int mid;
	while (left <= right)
	{
		mid = (right + left) / 2;
		if (check(mid))
		{
			anwser = mid;
			left = mid + 1;
		}
		else
			right = mid - 1;
	}
	cout << anwser << endl;
}