最长公共子序列+打印路径

最新推荐文章于 2025-05-18 15:50:49 发布

sdjzping

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分类专栏：动态规划（刘汝佳第九章）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sdjzping/article/details/12843413

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本文讨论了如何在给定两个序列的情况下找到它们的最长公共子序列，并提供了具体的算法实现和示例代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、问题描述

1 若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

2、由文件input.txt提供输入数据，X={A,B,C,B,D,A,B}和Y={B,D,C,A,B,A}。

二、算法

注意打印路径从后判断dp[i][j]的取值，排除记录选中的点，逆序输出即可

三、代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 10
int dp[N][N];
int path[N];
int main()
{
    char a[N];
    char b[N];
    freopen("lcsInput.txt","r",stdin);
    freopen("lcsOutput.txt","w",stdout);
    scanf("%s%s",a,b);
    int la=strlen(a);
    int lb=strlen(b);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=la;i++)
    {
        for(int j=1;j<=lb;j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
    int i=la,j=lb,k=0;
    while(dp[i][j])
    {
        if(dp[i][j]==dp[i-1][j])
        i--;
        else if(dp[i][j]==dp[i][j-1])
        j--;
        else
        {
            path[k++]=i-1;
            i--;j--;
        }
    }
    printf("%s\n%s\n",a,b);
    printf("最长公共子序列长度=%d\n",dp[la][lb]);
    for(int i=k-1;i>=0;i--)
    printf("%c",a[path[i]]);
    printf("\n");
    return 0;
}