最长公共子序列+打印路径

一、问题描述

 1 若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

2、    由文件input.txt提供输入数据，X={A,B,C,B,D,A,B}和Y={B,D,C,A,B,A}。

二、算法

注意打印路径从后判断dp[i][j]的取值，排除记录选中的点，逆序输出即可

三、代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 10
int dp[N][N];
int path[N];
int main()
{
    char a[N];
    char b[N];
    freopen("lcsInput.txt","r",stdin);
    freopen("lcsOutput.txt","w",stdout);
    scanf("%s%s",a,b);
    int la=strlen(a);
    int lb=strlen(b);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=la;i++)
    {
        for(int j=1;j<=lb;j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
    int i=la,j=lb,k=0;
    while(dp[i][j])
    {
        if(dp[i][j]==dp[i-1][j])
        i--;
        else if(dp[i][j]==dp[i][j-1])
        j--;
        else
        {
            path[k++]=i-1;
            i--;j--;
        }
    }
    printf("%s\n%s\n",a,b);
    printf("最长公共子序列长度=%d\n",dp[la][lb]);
    for(int i=k-1;i>=0;i--)
    printf("%c",a[path[i]]);
    printf("\n");
    return 0;
}