小白鼠试药

设有很多瓶无色的液体，其中有一瓶是毒药，其它都是蒸馏水，实验小白鼠喝了以后会在5分钟后死亡，而喝到蒸馏水的小白鼠则一切正常。现在有5只小白鼠，5分钟的时间，能够检测多少瓶液体的成分？

 

将瓶子依次编号，分别为p1、p2、p3、...... 将小白鼠编号，依次为s1、s2、s3 ....

看3只小白鼠的情况：在7个瓶中取液体，令三只小白鼠分别喝下不同的组合：

s1  喝 p1、p3、p5、p7

s2  喝 p2、p3、p6、p7

s3  喝 p4、p5、p6、p7

若s1、s2、s3全部活着，则 000 表示都没有毒。

若s1死亡，s2、s3活着，则 001 表示第一瓶有毒；

若s2死亡，s1、s3活着，则 010 表示第二瓶有毒；

若s1、s2死亡，s3活着，则 011 表示第三瓶有毒；

若s3死亡，s1、s2活着，则 100 表示第四瓶有毒；

若s1、s3死亡，s2活着，则 101 表示第五瓶有毒；

若s2、s3死亡，s1活着，则 110 表示第六瓶有毒；

若s1、s2、s3全部死亡，则 111 表示第七瓶有毒。

 

根据以上原理，可以推算，n只小白鼠可以检测 2^n - 1 瓶液体，5只小白鼠就可以检测 2^5-1 = 31 瓶。

 

海明码：

码字(Code Word) 按如下方法构建：

1、把所有2的幂次方的数据位标记为奇偶校验位(编号为1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等的位置)

2、其他数据位用于待编码数据. (编号为3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17等的位置)

3、每个奇偶校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性，其所在位置决定了要校验和跳过的比特位顺序。

位置1：校验1位，跳过1位，校验1位，跳过1位(1,3,5,7,9,11,13,15,…)

位置2：校验2位，跳过2位，校验2位，跳过2位 (2,3,6,7,10,11,14,15,…)

位置4：校验4位，跳过4位，校验4位，跳过4位 (4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,…)

位置8：校验8位，跳过8位，校验8位，跳过8位(8-15,24-31,40-47,…)

…

如果全部校验的位置中有奇数个1，把该奇偶校验位置为1；如果全部校验的位置中有偶数个1，把该奇偶校验位置为0.