bzoj 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

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这很显然是一道最小割的题目。但是因为有很多边，如果用网络流算法会TLE。所以说有一个神奇的做法。详看周冬的论文《浅谈最大最小定理在信息学竞赛中的应用》。把平面图最小割转化成对偶图最短路来做就行了。。我用的是spfa。据说dijkstra堆优化会更快。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int head[8000001];
struct map
{
	 int f;
	 int s,t;
     int next;
}a[6000001];
int edge;
inline void add(int s,int t,int f)
{
     a[edge].next=head[s];
     head[s]=edge;
     a[edge].s=s;
     a[edge].t=t;
     a[edge].f=f;
}
int dis[3000001];
bool v[3000001];
queue <int>Q;
inline void spfa()
{
	 memset(dis,127,sizeof(dis));
	 memset(v,false,sizeof(v));
     while(!Q.empty())
          Q.pop();
     Q.push(0);
     dis[0]=0;
     v[0]=true;
     int d;
     while(!Q.empty())
     {
          d=Q.front();
          Q.pop();
          v[d]=false;
          int i;
          for(i=head[d];i!=0;i=a[i].next)
          {
          	   int t=a[i].t;
               if(dis[d]+a[i].f<dis[t])
               {
                    dis[t]=dis[d]+a[i].f;
                    if(!v[t])
                    {
                         Q.push(t);
                         v[t]=true;
                    }
               }
          }
     }
}
int main()
{
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     n--;
     m--;
     int i,j;
     int x;
     for(i=1;i<=n+1;i++)
     {
          for(j=1;j<=m;j++)
          {
               scanf("%d",&x);
               if(i==1)
               {
                    edge++;
                    add(j+n*m,n*m*2+1,x);
                   // edge++;
                   // add(n*m*2+1,j+n*m,x);
                    
               }
               else if(i==n+1)
               {
                    edge++;
                    add(0,(n-1)*m+j,x);
                 //   edge++;
                   // add((n-1)*m+j,0,x);
               }
               else
               {
                    edge++;
                    add((i-2)*m+j,(i-1)*m+j+n*m,x);
                    edge++;
                    add((i-1)*m+j+n*m,(i-2)*m+j,x);
               }
          }
     }
     for(i=1;i<=n;i++)
     {
          for(j=1;j<=m+1;j++)
          {
               scanf("%d",&x);
               if(j==1)
               {
                    edge++;
                    add(0,(i-1)*m+j,x);
                  //  edge++;
                  //  add((i-1)*m+j,0,x);
               }
               else if(j==m+1)
               {
                    edge++;
                    add(i*m+n*m,n*m*2+1,x);
                  //  edge++;
                   // add(n*m*2+1,i*m+n*m,x);
               }
               else
               {
                    edge++;
                    add((i-1)*m+j-1+n*m,(i-1)*m+j,x);
                    edge++;
                    add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1+n*m,x);
               }
          }
     }
     for(i=1;i<=n;i++)
     {
          for(j=1;j<=m;j++)
          {
               scanf("%d",&x);
               edge++;
               add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+n*m,x);
               edge++;
               add((i-1)*m+j+n*m,(i-1)*m+j,x);
          }
     }
     spfa();
     printf("%d\n",dis[n*m*2+1]);
     return 0;
}