埃式筛法+欧拉筛法

最新推荐文章于 2024-12-20 06:37:01 发布

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筛法

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这篇博客介绍了在ACM竞赛中常用的两种素数筛选方法——埃式筛法和欧拉筛法。通过示例代码展示了如何使用这两种方法找出一定范围内的素数，并给出了每种方法的运行结果。最后鼓励读者实践操作以加深理解。

浅谈筛法

试除法

埃式筛法与欧拉筛法的目的是一样的，都是将一段区间内合数删除，最后留下质数，不一样的是思想不同，效率不同，埃式是O(nloglogn)级别的，我也不懂，看网上的，欧拉筛法是线性的O(n)的，下面是找素数的几种方法

试除法

对于量级很小的几个数，直接对该数判断是不是素数就行了，代码如下：

bool check(int a,int b)
{
	for(int i=a;i<b;i++){
		for(int j=2;j<i;j++){
			if(i%j==0) return false; 
		}
	}
	return true;
 }

埃式筛法

先见代码吧

bool num[50050];
int prime[50050];
void check(int x)
{
	for(int i=2;i*i<=x;i++){
		if(num[i]){
			for(int j=i*i;j<=x;j+=i){ // 或写成for(int j=i+i;j<=x;j+=i),两种方法都可，不过第一种更省事 
				num[j]=false;
			}
		}
	}  
// 先用小于等于sqrt(x)的数对num【】数组操作完之后，以num【】数组为判别依据，把素数全放到素数数组； 
 int k=0;
  for(int i=2;i<=x;i++){
      if(num[i]) prime[k++]=i;
	}
}
//// 如果是i=2 num【4，6，8，10,12,14,16.。。】=false
////       i=3 num[9,12,15,18...]=false
////       i=5 num[25,30,35...]=false 
////      是把sqrt(x)里的素数全筛出来，以该素数与各项【eg：i=2就有4，6，8，10，12，14   i=3就有9，12，15，18】往后迭代的积为合数，依次筛掉合数，以num【i】的真假为判别标准  
int main()
{
	memset(num,true,sizeof(num));
	int n;
	cin>>n;	check(n);
	for(int i=0;i<k;i++){
	 cout<<prime[i]<<" ";
	}
}

输出
100
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

Process exited after 2.439 seconds with return value 0

欧拉筛法

写的注释比较多，这里就不废话了

bool num[50050];
int prime[50050];
int a,b;
int countnum=1;
//素数打表用欧拉筛法   不全以num【i】的真假为依据判别素数还是合数 ，重点在打表操作 
void check()
{
	for(int i=2;i<=sqrt(b);i++){
		if(num[i])
			prime[countnum++]=i;
		for(int j=1;j<countnum;j++){  
			if(i*prime[j]>sqrt(b)) break;
			num[i*prime[j]]=false;    
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}  
// 先依次将小于等于sqrt(x)的素数放到素数数组(因为后面的打表操作只需要这些数)，大于它的素数先不放(注意：这一点与埃式筛法不同) 
void ansprint(int x)
{
	cout<<x<<"=";
// 进去的时候既有素数也有合数，合数的话eg：10=2*5  ， 12=2*2*3；这样打表做除法 
	for(int i=1;i<countnum;){
		if(x==1) break;
		else if(x%prime[i]==0){
			x/=prime[i];
			cout<<prime[i];
			if(x!=1) cout<<"*";
		}
		else if(i==countnum-1 && x!=1){
			cout<<x;
			x=1;	
		} 
		else i++;
	}
	cout<<endl; 
}
int main()
{
	memset(num,true,sizeof(num));
	cin>>a>>b;
	check();   //离线打表 
	for(int i=a;i<=b;i++){
		ansprint(i);
	}
}