第十二届蓝桥杯省赛c++b组—杨辉三角形

最新推荐文章于 2024-03-10 11:39:39 发布

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#c++ #蓝桥杯 #开发语言

本文作者分享了解决一道关于找数规律的蓝桥杯编程题目的经验，通过观察数列对称性，提出从最靠近对称轴的斜线开始搜索的策略。由于数值可能很大，作者采用二分查找方法降低了时间复杂度，从而避免超时。代码实现中包含了关键函数`C(loww, highh)`用于计算组合数，并展示了如何使用二分查找优化搜索过程。

今夜我做起了上届蓝桥杯的一道大题，让我深有感触，在蓝桥官网上总算磕磕绊绊地把这道题做到了满分，其中有参考其他博客的思路，毕竟难做的题才更有助于自己提升，所以现在就写了一篇博客来记录一下这道题。
在这里插入图片描述

//这是道找规律的题，
										  1
										1   1
									1     2     1
								1      3     3      1
							1       4     6      4      1
						1       5      10    10      5      1
					1       6       15    20     15      6      1
				1       7       21     35     35     21      7      1
			1       8       28      56     70     56     28     8       1
//如图，我多列举了几行，题目中要求找n最先出现的位置，首先因为对称可以把右边三角忽略，
//以1，2，6，20划一条对称轴，最先想到的就是暴力把左边挨行遍历完就可以找到答案，但是不适合大数，
//并且计算时需要借助C函数的上下标来获取每个位置的数值，所以要换一种方法，能够找到n最先出现的位置，又能够适合大数，计算方便
//这时候我们已经发现任取一个数n，最靠近对称轴的n的位置就是最先出现的位置，横看成岭侧成峰，我们可以从最靠近对称轴的斜线找，沿斜线发向，
//沿斜线方向数值依次增加，一条斜线上不存在相同的数，所以这个方法是比较可行的，假如n特别大时，我们就需要在斜线上遍历n级别个数，这无疑会超时，
//根据斜线上数值递增的特点，找该条斜线上是否存在n就方便了许多，可以采取二分的方法，时间复杂度便降到了log以2为底n的对数，
//就不用怕超时

//
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n=0;
ll low=0;
ll C(ll loww,ll highh){
	ll res=1;
	for(ll i=1;i<=highh;i++){
		res*=loww;
		res/=i;
		loww--;
		if(res>n) return res;//易漏点，如果已经明确res大于n了，就可以返回了，万一数据过大导致数据出错，出现负数的情况，就不能得到正确的结果
	}
	return res;
}
bool find(ll line){
//	for(ll i=2*line;i<=n;i++){
//		if(C(i,line)==n){
//			low=i;
//			return true;
//		} 
//	}
//	return false;
//  上面注释部分会超时
	ll l=2*line,r=n;
	while(l<r){
		ll mid=(l+r)/2;
		if(C(mid,line)==n){
			low=mid;
			return true;
		}
		else if(C(mid,line)>n){
			r=mid-1;
		}
		else{
			l=mid+1;
		}
	}
	if(C(l,line)==n){
		low=l;
		return true;
	}
	return false;

}
int main(){
	cin>>n;
	if(n==1){
		cout<<1;
		return 0;
	} 
	for(ll k=17;k>=1;k--){
		if(find(k)){
			cout<<low*(low+1)/2+k+1;
			break;
		}
		
	}
	
}

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