51nod 1186 质数检测 V2 质数检测（四种方式）

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本文详细介绍了四种不同的质数检测算法，包括适用于小数据范围的暴力检测、C++版的Miller_Rabin测试、以及两种适用于大数据范围的Java大数版Miller_Rabin算法，提供了丰富的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1186

1186 质数检测 V2

给出1个正整数N，检测N是否为质数。如果是，输出"Yes"，否则输出"No"。

收起

输入
输入一个数N(2 <= N <= 10^30)
输出
如果N为质数，输出"Yes"，否则输出"No"。
输入样例
17
输出样例
Yes

第一种，适用于数据范围小的----直接暴力

This is the code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool IsPrime(int x)
{
    for(int i=2;i<=sqrt(x);++i)
        if(x%i==0)
            return false;
    return true;
}
int main()
{
    int n;
    sccanf("%d",&n);
    if(IsPrime(n))
        printf("YES\n");
    else
        printf("NO\n");
    return 0;
}

第二种，适用于1e18的数据范围 C++版的Miller_Rabin测试素数

This is the code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL modular_exp(LL a,LL n,LL mod)
{
    LL ret=1;
    a%=mod;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ret=a*ret%mod,n--;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return ret;;
}
bool miller_rabin1(LL n)//误差很大,直接使用费马定理判断
{
    if(n==0||n==1)
        return false;
    if(n==2)
        return true;
    for(LL i=2; i<10; ++i)
    {
        LL a=rand()%(n-2)+2;
        if(modular_exp(a,n,n)!=a)
            return false;
    }
    return true;
}
LL gcd(LL a,LL b)//求最大公约数
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
LL multi(LL a,LL b,LL mod)//快速加法求模
{
    LL ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ret=(ret+a)%mod,b--;
        a=(a+a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
LL power(LL a,LL b,LL mod)
{
    LL ret=1;
    a%=mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ret=multi(ret,a,mod),b--;
        a=multi(a,a,mod);
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
bool miller_rabin2(LL n)//费马定理和二次探测原理判断素数
{
    if(n==2)
        return true;
    if(n<2||!(n&1))
        return false;
    LL m=n-1;
    LL cnt=0;
    while(!(m&1))
    {
        ++cnt;
        m>>=1;
    }
    LL Times=10;
    for(LL i=0; i<Times; ++i)//Times==10
    {
        LL a=rand()%(n-1)+1;
        LL x=power(a,m,n);
        LL y=0;
        for(LL j=0; j<cnt; ++j)
        {
            y=multi(x,x,n);
            if(y==1&&x!=1&&x!=n-1)
                return false;
            x=y;
        }
        if(y!=1)
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    srand(time(NULL));
    LL n;
    scanf("%lld",&n);
    if(miller_rabin1(n))
        printf("YES\n");
    else
        printf("NO\n");
}

第三种适用于大数 java大数版Miller_Rabin

This is the code：

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main{

	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
		BigInteger N;
		N = cin.nextBigInteger();
		if(IsPrime(N))
		{
			System.out.println("Yes");
		}
		else
			System.out.println("No");
	}
	public static Boolean IsPrime(BigInteger num)
	{
		if(num.compareTo(BigInteger.valueOf(2)) == 0)
			return true;
		if((num.mod(BigInteger.valueOf(2)).compareTo(BigInteger.valueOf(0)) == 0) || (num.compareTo(BigInteger.valueOf(1)) == 0))
			return false;
		BigInteger num_1 = num.subtract(BigInteger.valueOf(1));
		int s = 0;
		while(num_1.mod(BigInteger.valueOf(2)).compareTo(BigInteger.valueOf(0)) == 0)
		{
			num_1 = num_1.divide(BigInteger.valueOf(2));
			++ s;
		}
		Random ran = new Random();
		for(int i = 0; i < 10; ++ i)
		{
			BigInteger a = BigInteger.valueOf(2); 
			BigInteger b = BigInteger.valueOf(Math.abs(ran.nextLong())).mod(num.subtract(BigInteger.valueOf(3)));
			a = a.add(b);
			BigInteger x = FastPowerMod(a,num_1,num);
			if(x.compareTo(BigInteger.valueOf(1)) != 0 && x.compareTo((num.subtract(BigInteger.valueOf(1)))) != 0)
			{
				Boolean flag = false;
				for(int j = 1; j < s; ++ j)
				{
					BigInteger t = x.multiply(x).mod(num);
					if(t.compareTo(num.subtract(BigInteger.valueOf(1))) == 0)
					{
						flag = true;
						break;
					}
					x = t;
				}
				if(flag)
					continue;
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	public static BigInteger FastPowerMod(BigInteger a,BigInteger m,BigInteger n)
	{
		BigInteger ans = BigInteger.valueOf(1);
		BigInteger tmp = a;
		while(m.compareTo(BigInteger.valueOf(0)) == 1)
		{
			if(m.mod(BigInteger.valueOf(2)).compareTo(BigInteger.valueOf(1)) == 0)
			{
				ans = ans.multiply(tmp).mod(n);
			}
			tmp = tmp.multiply(tmp).mod(n);
			m = m.divide(BigInteger.valueOf(2));
		}
		return ans.mod(n);
	}
}

第四种适用于大数 java大数版 Miller_Rabin 集成的函数

This is the code：


import java.util.Scanner;
import java.math.*;
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		BigInteger x;
			x=cin.nextBigInteger();
			if(x.isProbablePrime(1))
				System.out.println("Yes");
			else
				System.out.println("No");
	}
 
}