51nod 1058 N的阶乘的长度

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本文介绍了一种计算N的阶乘在10进制表示下长度的方法，通过使用对数运算简化计算过程，适用于N从1到10^6的范围。提供了完整的C++代码实现，利用log10函数计算阶乘的对数值，再向下取整加一得到阶乘的位数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1058

1058 N的阶乘的长度

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

收起

输入
输入N(1 <= N <= 10^6)
输出
输出N的阶乘的长度
输入样例
6
输出样例
3

思路：

n！对10取对数，这个数向下取整加一就是位数，对数运算有 lg(m*n)=lg(m)+lg(n),因此计算lg(n！)可以按照如下程序进行计算

This is the code：

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<string>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define pppp cout<<endl;
#define EPS 1e-8
#define LL long long
#define ULL unsigned long long     //1844674407370955161
#define INT_INF 0x3f3f3f3f      //1061109567
#define LL_INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f //4557430888798830399
// ios::sync_with_stdio(false);
// 那么cin, 就不能跟C的 scanf，sscanf, getchar, fgets之类的一起使用了。
const int dr[]={0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[]={-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
int read()//输入外挂
{
    int ret=0, flag=0;
    char ch;
    if((ch=getchar())=='-')
        flag=1;
    else if(ch>='0'&&ch<='9')
        ret = ch - '0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
        ret=ret*10+(ch-'0');
    return flag ? -ret : ret;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    double sum=0;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        sum+=log10(i*1.0);
    printf("%d\n",(int)sum+1);
    return 0;
}