Leetcode 96. 不同的二叉搜索树

原创于 2021-03-12 20:48:59 发布 · 60 阅读

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#C++ #动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划方法来计算由1到n整数构成的不同二叉搜索树的数量。通过递推公式，文章详细阐述了如何计算任意数量节点组成的二叉搜索树的可能数目。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
在这里插入图片描述

C++

class Solution {
public:
/*
动态规划：
注意是二叉搜索树。dp[n]表示n个节点组成的二叉搜索树个数。
设f(i)为以i为根节点的二叉树的个数
dp[n]=f(1)+f(2)+f(3)+。。。。+f(n)
对于1，2，3，..,n，以m为根节点，dp[m]=（m-1个节点组成的子树个数）*(n-m个节点组成的子树个数)
因此:f(m)=dp[m-1]*dp[n-i]

*/
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
        
        return dp[n];
        

    }
};