02:最大子矩阵

最新推荐文章于 2021-07-27 12:04:42 发布

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本文介绍了一种高效算法来解决最大子矩阵求和问题，通过压缩多行至单行并利用最大子段和的概念，降低了原始问题的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。
比如，如下4 * 4的矩阵
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
的最大子矩阵是
9 2
-4 1
-1 8
这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N²个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出

输出最大子矩阵的大小。

样例输入

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

样例输出

解题思路：

此题若是枚举复杂度太高，所以可以枚举子矩阵的最上行和最下行，然后再将这些行对应的每一列相加，将多行压缩成一行，再求这一行的最大子段和

细节处理：

注意行的迭代方式，还有就是在外层循环对存放列的和的b数组初始化为0，

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,i,k,j,max=0;
	cin>>n;
	int a[101][101]={0};
	int b[101];
	for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=1;j<=n;j++)
	cin>>a[i][j];
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		b[j]=0;
		for(j=i;j<=n;j++)
		{
			for(k=1;k<=n;k++)
			b[k]+=a[j][k];
			int t,r,maxb;
			t=0;maxb=0;
			for(r=1;r<=n;r++)
			{
				if(t>0) t+=b[r];
				else t=b[r];
				if(maxb<t) maxb=t;
			}
			if(max<maxb) max=maxb;
		}
	}
	cout<<max;
	return 0;
}