动态规划练习--01(最长上升子序列)

最新推荐文章于 2024-03-25 08:16:59 发布

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#动态规划练习

本文介绍了一道动态规划问题——求给定序列的最长上升子序列。解题思路是创建一个数组，记录每个位置之前能获得的最长上升子序列长度+1，最终找出最大长度。

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题目描述：描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i₁, a_i₂, ..., a_{i_K})，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

题目理解：求一段给定序列中能得到的最长上升的子序列。

解题思路：

新建一个数组，在数组的每一个位置都存放该位置之前能得到的最长的子序列的长度+1，即加上该位置上的数字能得到的最长的子序列。这样到最后比较长度的大小，输出最大的长度即可。

源代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while (cin>>n)
    {
        vector <int> a;
        int b,i;
        for (i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>b;
            a.push_back(b);
        }
        int c[10000];
        c[0]=1;
        for (i=1;i<n;i++)
        {
            int sum=0,j;
            for (j=0;j<i;j++)
            {
                if (a[i]>a[j])
                {
                    if (sum<c[j])
                    sum=c[j];
                }
            }
            c[i]=sum+1;
        }
        int sum1=0;
        for (i=0;i<n;i++)
            if (sum1<c[i])
            sum1=c[i];
        cout<<sum1<<endl;
    }
    return 0;
}