堆(含堆优化的spfa。。。)

C++优先队列详解
本文介绍了C++中优先队列(priority_queue)的基本概念及使用方法,并通过实例讲解了如何创建大根堆与小根堆,同时展示了如何自定义比较函数以适应不同场景的需求。

头文件:

#include <queue>

 

定义:

1.大根堆,从小到大输出

priority_queue<int> q1;  

 

2.小根堆

priority_queue<int,vector<int>, greater<int> > q2;            

 

 

3.自定义

struct node
{
	int y,weight;
		
	friend bool operator < (node n1,node n2)	//定义一个函数! 
	{
		return n1.weight>n2.weight;			//"<"为从大到小,">" 为从小到大 
	}
};

priority_queue<Node> q;

 

 

用法:

跟queue差不多

 

唯一不同就是:

取队首用q.top()

而不是q.front()

 

此代码为堆优化的spfa(例子):https://blog.youkuaiyun.com/scutbenson/article/details/81320460

 

**SPFA + 优化通常没有实际好处,反而可能更慢或出错**。下面我们详细解释为什么。 --- ### 一、SPFA 本身是什么? SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是 **Bellman-Ford 算法的队列优化版本**,核心思想是: - 只有当某个节点的最短距离被更新了,才用它去松弛其邻接点。 - 使用一个普通队列(FIFO)来维护待处理的节点。 ```python from collections import deque def spfa(n, graph, start): dist = [float('inf')] * n in_queue = [False] * n dist[start] = 0 in_queue[start] = True q = deque([start]) while q: u = q.popleft() in_queue[u] = False for v, w in graph[u]: if dist[u] + w < dist[v]: dist[v] = dist[u] + w if not in_queue[v]: q.append(v) in_queue[v] = True return dist ``` ✅ SPFA 的优点: - 能处理负权边 - 平均性能较好(尤其稀疏图) - 实现简单 --- ### 二、能不能加“优化”?比如用优先队列代替普通队列? 你可能会想:“Dijkstra 用优化更快,那 SPFA 也用试试?” 即:把 `deque` 换成 `heapq`,每次取出当前 `dist` 最小的节点来松弛 —— 这听起来像 Dijkstra! 但问题来了: > ❌ **一旦你用来取最小距离节点,你就不再是 SPFA,也不再是正确的负权最短路算法!** --- ### 三、为什么 SPFA 不适合优化? #### ✅ 正确性问题:优化SPFA 实际上退化为 Dijkstra - Dijkstra 使用的前提是:**边权非负** - 如果你在存在负权边的情况下使用,会出现: - 某个节点虽然当前 `dist` 小,但它之后可能通过负权边变得更小 - 但结构会优先处理“当前小”的点,并可能提前将其弹出,不再更新 - 导致无法正确传播后续的更优路径 → **结果错误** #### ⚠️ 示例说明: ``` A --1--> B --(-2)--> C \ / \--3------------>/ ``` 从 A 出发: - 初始:dist[A]=0, dist[B]=1, dist[C]=3 - 若使用,先处理 B(dist=1),然后更新 C:1 + (-2) = -1 → 更好 - 再处理 C(现在 dist[C]=-1) - 但如果图中有环或更多节点,可能已经忽略了某些本该再次更新的节点 但更大的问题是:**中元素一旦被取出,就不再重新考虑其更优值的可能性**(除非重新入),而频繁入会导致复杂度失控。 --- ### 四、性能分析:优化SPFA 没有收益 | 版本 | 数据结构 | 时间复杂度(平均) | 是否支持负权 | 稳定性 | |------|----------|---------------------|---------------|--------| | SPFA | 队列(deque) | O(kE),k 很小 | ✅ 支持 | 较好 | | SPFA + | 优先队列(heapq) | 接近 O(E log V) | ❌ 在负权下易错 | 差 | | Dijkstra + | 优先队列 | O((V+E) log V) | ❌ 不支持负权 | 稳定 | 👉 结论: - 优化并不能提升 SPFA 的效率 - 反而破坏了 SPFA “允许反复更新”的机制 - 在负权图中可能导致遗漏更优路径 --- ### 五、有没有“带的正确算法”能处理负权? 目前主流算法中: - **没有基于的通用负权最短路算法** - Johnson 算法会在预处理时重赋权,然后用 Dijkstra 多次求解,其中用了,但前提是先消除负权 - 所以的作用是在**非负权子问题**中加速 --- ### 六、总结 ❌ **不要给 SPFA优化!** - ✅ SPFA 应该用普通队列(或双端队列) - ❌ 优化不仅不能提高性能,还可能导致错误结果 - 🚫 它违背了 SPFA 的设计初衷:动态更新和多次入队 - 🔁 SPFA 的优势就在于灵活地处理负权边,而会限制这种灵活性 ---
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