堆以及堆排序的优化

最新推荐文章于 2024-11-22 09:17:44 发布
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#算法 #堆排序 #优化 #伪代码

本文介绍了堆的概念，包括堆的结构和偏序关系。详细阐述了FixHeap和CreateHeap两个核心操作，并讨论了如何通过优化FixHeap来提高堆排序的效率。堆排序的优化在于减少比较次数，通过更有效的策略确定顶部元素的位置。此外，文章还探讨了堆的泛化到多叉树的情况及其性质，如堆中第k大数的分布特点。

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堆以及堆排序的优化

什么是堆？

堆结构+偏序关系

任何关于堆的算法都要先保证其一，再尽力做好另一个

FixHeap()

先保证堆结构不被破坏，即将最后一个放在第一个的位置，然后再利用左右子树只需修一个树的局部完整性达到 O ( l o g ( n ) ) \Omicron (log(n)) O(log(n))的效果

CreateHeap()

对左右子树递归的执行算法，然后fix头部即可， w ( n ) = 2 w ( n / 2 ) + l o g n w(n)=2w(n/2)+logn w(n)=

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Java实现堆排序算法详解及优化
qq_40254606的博客
07-14 1273
同时，我们探讨了堆排序的优化方法，包括使用更小的辅助空间，以提高其性能。堆排序通过将数组构建成一个最大堆，然后重复地将堆顶元素与末尾元素交换，并缩小堆的范围，重新调整堆结构来实现排序。交换堆顶和末尾元素: 1, 5, 3, 4, 10。交换堆顶和末尾元素: 1, 4, 3, 5, 10。交换堆顶和末尾元素: 1, 3, 4, 5, 10。构建最大堆: 10, 5, 3, 4, 1。调整堆: 5, 4, 3, 1, 10。调整堆: 4, 1, 3, 5, 10。调整堆: 3, 1, 4, 5, 10。
计算机科学领域中堆排序算法的应用与优化
01-06
内容概要：本文详细介绍了堆排序这种高效的排序算法。首先是堆的概念，堆作为一种特殊的完全二叉树结构有最大堆和最小堆之分，进而阐述了基于堆结构工作的堆排序算法的基本原理、具体实现步骤和操作过程，包括如何建...
堆排序优化
yuanopen
03-05 738
此篇是在上一篇文章堆排序进行展开讨论的。一，概要在上一遍中，在向一个完全二叉堆中添加数据时，是将数组的每一个元素一一插入，插入堆的元素还需要判断其位置是否合理，通过下列方法可以只对插入的元素的一半进行判断操作。二，方法找到第后一个有孩子的结点，判断此结点的位置的值对于它的孩子来说，是不是合理的，然后从此结点开始，向前依次判断每一个结点，直到根结点。对于如图：堆，显然不满足最大堆的性质；方法步骤：1...
堆排序、堆排序优化、索引堆排序
qq_29567701的博客
09-01 1277
堆排序、堆排序优化、索引堆排序（稳定排序） 1、堆： 所有元素 都从索引0开始 父亲结点索引：i; 左孩子结点索引: 2*i+1; 右孩子结点索引: 2*i+2; 左后一个非叶子结点索引：(n-1)/2; 用于构建堆，从最后一个非叶子结点索引开始调整堆，直至到达索引为0的首个父亲结点 2、堆排序（升序为例）： 共两步： step1、构建堆 step2、原地堆排序 step1...
优化的堆排序
扬俊的小屋
11-06 3572
优化的堆排序体现在不需要重新生成一个数组，而是直接原地进行所谓的堆排序。 首先，对于一个杂乱的数组，我们首先对所有的非叶子节点进行shiftdown操作，使得堆顶arr[0]的元素为最大值，如下图所示： 此时，通过heapfiy操作使得max指向的V即为数组中所有数字的最大值，对于一个按照从小到大排序的数组来说，最大值应该在数组的尾端然后第二大的值排在数组的倒数第二位，以此类推。。。。
堆排序算法解析-基于二叉堆的选择排序及应用
最新发布
01-06
适合人群：正在学习经典排序算法的学生或初级程序员，希望理解高级数据结构的实际应用以及优化技巧的人。 使用场景及目标：该文可以帮助使用者掌握堆排序的基础理论知识和技术细节，尤其适合那些想深入探究算法内部...
堆排序 减治法——C++代码
05-24
在堆排序中，减治法体现在将整个序列逐步转化为一个合法的堆，再通过交换堆顶元素与末尾元素并缩小堆的范围来不断优化排序状态。 接下来，我们将详细讨论堆排序的步骤： 1. **建堆**：将待排序的序列构造成一个大...
堆排序详解及 C++ 实现
09-26
本文首先介绍了堆排序的概念以及堆的概念，之后给出了使用最大堆的堆排序的具体实现方法及示例代码。最后进行了算法时间复杂度及空间复杂度的讨论，指出其时间复杂度是O(n log n), 空间复杂度是O(1)，并且强调虽然堆...
堆排序（优化版）
小自洽
08-13 392
数据结构实验之排序四：寻找大富翁 Time Limit: 200 ms Memory Limit: 512 KiB Problem Description 2015胡润全球财富榜调查显示，个人资产在1000万以上的高净值人群达到200万人，假设给出N个人的个人资产值，请你快速找出排前M位的大富翁。 Input 首先输入两个正整数N( N ≤ 10^6)和M(M ≤ 10)，其中N为总人数...
堆排序以及堆排序优化
zeronose的博客
03-08 480
class HeapSort: # 堆排序：先将数组中的数据通过heapInsert生成大根堆 # 生成大根堆之后，将头与最后一个交换，此时最后一个为最大值，heapSize-1 # 将交换后的堆通过heapify再生成大根堆，再交换，重复如此步骤，此为堆排序 # 堆排序额外空间复杂度O(1) def heapsort(self, arr): if arr is None and len(arr) < 2: return
八大排序算法--堆排序的优化（原地堆排序、索引堆）
追yi流年
02-24 966
优化一----原地堆排序 前一篇博客我们都需要开辟一个新的数组 来进行堆的存放，下面将讲述原地堆排序。 在前面讲到，堆是存放在一个数组中的，如果我们不想开辟新空间，在原来数组上依然可以实现堆排序，不过索引位置就要从0开始了。 新的计算公式如上图,新的公式可以通过上图归纳出来： 知道子节点索引为i, 求父节点索引： parent(i) = (i-1) / 2 知道父节点索引为i，求左右子节点的索...
堆排序及其优化
段渣渣推轮子的飙车场
07-31 737
堆排序 堆排序（英语：Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。 排序过程图示 首先，将元素进行重排，以匹配堆的条件。图中排序过程之前简单的绘出了堆树的结构 复杂度分析 分类 排序算法 数据结构 数组 最坏时间复杂度O(nlogn)O(nl...
优化堆排序
2401_86544677的博客
11-22 690
堆是一种特殊的数据结构，具有独特的特性和应用价值。它满足两个关键条件：结构性：除最后一层外每层完全填充，最后一层节点集中靠左堆属性：父节点值与子节点值的关系（最大堆或最小堆）这种结构使堆能在数组中高效存储和操作，特别适合实现优先队列和解决需快速查找最大或最小元素的问题。堆的这些特性为其在算法设计和优化中提供了强大支持，尤其在排序和其他高级数据处理任务中发挥重要作用。堆排序是一种高效的排序算法，其核心思想是利用堆这种特殊的数据结构来进行排序。
经典排序之堆排序及其优化
scarificed的博客
02-03 1097
堆排序(Heap Sort):建堆，将最大值/最小值放到对应的位置上 我们看堆排序以前，先回忆一下完全二叉树有一条性质，如果将一颗完全二叉树从0开始编号(从上到下，从左到右)，结点编号i为0到n-1,如果满足2i+1<=n-1,则证明有左，满足2i+2<=n-1,则证明有右，父亲结点的范围为0到n/2-1。那这与堆排序又有什么关系呢？堆的内部就是遵循以上逻辑关系的。 注意：堆内部只是遵循完全二叉树所有的这条性质的逻辑关系，并非是一棵树，它的本质仍是数组。 待排数据为：8、12、19、1、14、7
基本排序算法：堆排序算法及其优化
weixin_41514525的博客
02-04 517
堆结构是一个完全二叉树结构，其结构特点是一个结点有右节点就必须有右结点，而有左结点可以没有右结点，而且在最大堆上堆中某个节点的值总不大于其父节点的值。堆结构用数组实现存储。 在完全二叉树中：左节点的序号是其父节点序号的2倍(从1开始存放元素),右节点的序号是其父节点序号的2*n+1。在一棵完全二叉树中第一个非叶子结点的序号是该完全二叉树中结点总数目整除以2。 堆（Heap）： clas...
堆排序及其优化过程总结
SL_World的博客
01-22 2442
引言：众所周知，堆排序算法是高级排序算法中的一种，平均时间复杂度为O(nlogn)，算法思想是：先把带排序的记录构造成堆，然后通过从堆中不断选取最小/大元素，从而达到排序的目的。本文将以最大堆为例从三个点依次讨论堆排序的优化，即从基础堆排序到heapify、再到原地堆排序讨论。以下共有三个堆排序算法(heapSort1、heapSort2、heapSort3)依次由浅入深讨论。（动图源于网络）
基础堆排序及其优化
liqian_blog的博客
09-13 1189
我们将上一节中实现的堆放在Heap.h文件中，之前将的归并排序、快速排序分别放在merge.h和quick.h中，这一节实现堆排序，并将堆排序和归并排序、快速排序进行时间性能上的比较（堆排序也是时间复杂度为O(nlogn)的算法），整个C++代码如下：   Heap.h文件： #include #include #include #include #include using na
C++堆排序优化实现与源码解析
本压缩包“MaxHeap.zip”包含了堆排序相关的所有代码文件，这些文件包括了堆排序的基础实现以及两种针对堆排序的优化方案。下面我们详细探讨这些知识点： 1. 堆排序基础实现（maxHeap）： 堆排序的基础实现依赖于一...
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