【力扣】1447. 最简分数

求最简分数

最新推荐文章于 2022-02-15 20:33:37 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-15 20:33:37 发布 · 275 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#java #算法 #数据结构 #leetcode

力扣题解专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于找出分母小于等于给定整数的所有0到1之间的最简分数。通过递归方法构建结果集，并使用集合确保唯一性，同时提供了一个计算最大公约数的辅助函数。

问题描述

给你一个整数 n ，请你返回所有 0 到 1 之间（不包括 0 和 1）满足分母小于等于 n 的最简分数。分数可以以任意顺序返回。

示例

输入：n = 2
输出：["1/2"]
解释："1/2" 是唯一一个分母小于等于 2 的最简分数。

输入：n = 3
输出：["1/2","1/3","2/3"]

输入：n = 4
输出：["1/2","1/3","1/4","2/3","3/4"]
解释："2/4" 不是最简分数，因为它可以化简为 "1/2" 。

输入：n = 1
输出：[]

提示：

1 <= n <= 100

解读

一、结果集设为 f(n) ，则有 f(n) = f(n -1) + 1/n + 2/n + ... + (n -1)/n。因为用递归的方法，为了减少多case重复计算，我们保存每个 f(n)的结果。

二、注意到有重复的情况，比如 1/ 2 跟 2/4 在求 f(4)的时候， 1/2 会有重复计算，所以用 set 结构，来保证结果的唯一性。

三、最简分数，相当于，分子分母互质，因为就要有一个求公约数的方法。

代码

class Solution {
	Map<Integer, Set<String>> map = new HashMap<>();

	public int getGcd(int m, int n) {
		if (n % m == 0) {
			return m;
		}
		return getGcd(n % m, m);
	}

	public String getFraction(int m, int n) {
		int gcd = getGcd(m, n);
		m = m / gcd;
		n = n / gcd;
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		sb.append(m).append("/").append(n);
		return sb.toString();
	}

	public Set<String> getGimplifiedFractions(int n) {
		if (map.containsKey(n)) {
			return map.get(n);
		}
		if (n == 1) {
			map.put(1, new HashSet<>());
		} else {
			Set<String> rList = new HashSet<>(simplifiedFractions(n - 1));

			for (int i = 1; i < n; i++) {
				rList.add(getFraction(i, n));
			}
			map.put(n, rList);

		}

		return map.get(n);
	}
	
	public List<String> simplifiedFractions(int n){
		return new ArrayList<>(getGimplifiedFractions(n));
	}
}