ICA原理推导及代码实现

scott198512

已于 2022-10-19 12:02:25 修改

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分类专栏：机器学习文章标签：机器学习降维 ICA

于 2022-05-22 18:03:54 首次发布

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本文介绍了独立成分分析(ICA)，主要用于解决盲信号分离问题，如鸡尾酒宴会问题。文章详细阐述了ICA的数学模型、最大似然估计及其与PCA的区别，特别讲解了FastICA算法的原理和近似牛顿法的更新步骤，并提供了代码实现的思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.概述

ICA (IndependentComponent Analysis) 又名独立成分分析，是20世纪90年代发展起来的一种新的信号处理技术，它是从多维统计数据中找出隐因子或独立成分的方法。从线性变换和线性空间的角度来看，源信号为相互独立的非高斯信号，可以看作为线性空间的基信号，而观测信号则为源信号的线性组合,ICA就是在源信号和线性变换均不可知的情况下，从观测的混合信号中估计出数据空间的基本结构或者源信号。

2.问题引入

考虑下面的情况，也就是经典的鸡尾酒宴会问题（cocktail party problem）。假设你在一个非常拥挤的房间，房间里很多人都在讲话。你的耳朵实际上就像两个麦克风，它们在听房间里不同语音信号的线性组合。你的目标是将混合信号分解为它们对应的组成部分，也就是从采样数据中分辨出每个人说话的信号。这就是鸡尾酒会上的问题，也是盲信号分离(BSS)或盲源分离的一个例子，盲意味着我们对信号的来源一无所知。除了在语音信号处理方面的明显应用外，在分析脑电图EEG和脑磁图信号MEG、金融数据以及其他任何潜在源或因子以线性方式混合在一起的数据集(不一定是时序数据集)时，也会出现这个问题。

下面对上述问题形式化的定义如下。令 $\mathbf x_t \in \mathbb{R}^D$ 是在t时刻的观测信号，