INS/GNSS组合导航（十）松耦合捷联车载定位解算示例

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于 2022-03-03 11:17:24 首次发布

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本文介绍了一种基于GNSS信号辅助的车载导航定位方法，通过松组合融合定位计算，有效减少IMU积分误差和GNSS信号丢失带来的影响。算法流程包括IMU估计、卡尔曼滤波器融合、动力学模型补充和解算效果分析。关键步骤涉及坐标系转换、误差模型、状态空间建模和车体运动约束。

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1.摘要

基于GNSS信号辅助IMU实现车载导航，可有效规避IMU积分误差累积效应及GNSS信号丢失导致位姿解算失准的问题，为此本文引入结合GNSS与IMU的松组合融合定位计算方法实现低成本车载IMU传感器的准确定位.

2.算法实现

2.1流程图

基于融合的INS/GNSS组合导航方法实现位姿解算（求解PVA）的流程图如下。

2.2算法实现

2.2.1主要坐标系方向

对于车载导航算法解算过程，涉及的坐标系参见下图所示，均符合右手坐标系法则

2.2.2 IMU估算

定义时刻的导航状态量与IMU的观测量分别如下：

$x_{t}=\begin{bmatrix}p_{t} \\v_{t}\\q_{t}\end{bmatrix}\in R^{10}$ (1)

$u_{t}=\begin{bmatrix}a_{t} \\\omega_{t}\end{bmatrix}\in R^{6}$ (2)

其中 $p_{t}\in R^{3}[m]$ 对应位置向量， $v_{t}\in R^{3}[m/s]$ 对应速度向量， $q_{t}\in R^{4}[-]$ 对应姿态向量（四元数表示法），

$a_{t}\in R^{3}[m/s^2]$ 对应三个方向的加速度向量， $\omega_{t}\in R^{3}[rad/s]$ 对应三个方向的角速度向量.

对于纯惯性导航系统INS的求解，将时间物理量离散化后，可采用下述非线性差分表达式进行递推得到.

$x_{t}=f(x_{t-1},u_{t})$ (3)

其中，

$p_{t}=p_{t-1} + T_{s}v_{t-1} +\frac{T_{s}^{2}}{2}{R_{b}^n(q_{t-1})a_t -g)}$ (4)

$v_{t}=v_{t-1} + T_{s}{R_{b}^n(q_{t-1})a_t -g)}$ (5)

$\frac{1}{||\omega_{t}||}sin(0.5T_{s}||\omega_{t}||)\Omega_{t})q_{t-1}$ (6)

$\Omega_{t}=\begin{bmatrix}0 &[\omega_t]_z&-[\omega_t]_y&[\omega_t]_x\\-[\omega_t]_z&0&[\omega_t]_x&[\omega_t]_y\\ [\omega_t]_y&-[\omega_t]_x&0&[\omega_t]_z\\-[\omega_t]_x &-[\omega_t]_y&-[\omega_t]_z&0\end{bmatrix}$ (7)

其中 $T_s$ 对应的是IMU数据采样周期（s）, $R_{b}^n(q)$ 对应的是方向余弦矩阵DCM，即将body系(b-frame)中的向量旋转到navi系（n-frame）.对于车载而言，通常因安装误差或人为调整，使得IMU传感器与车体之间存在一定安装倾角，则上述表达式对应的b-frame需对应调整为车体坐标系，而非通常意义的IMU坐标系（可将IMU的坐标系调整为车体的b系）.

2.2.3 GNSS与IMU融合

上述章节给出了仅采用IMU实现解算的流程，通常单独的IMU解算只能维持较短时间，长时间则因积分累计误差，使得累计误差过大解算结果大幅偏移实际行驶轨迹.为此，采用结合GNSS的松组合解算方法，具体而言，借助卡尔曼滤波器（Kalman Filter）实现融合定位的位姿解算.

假定IMU的测量信号可采用下述表达式定义：

$\widetilde{u_{t}}=u_{t} - {\delta}u_{t} +W_{t}^{(1)}$ (8)

其中， $W_{t}^{(1)}$ 表示协方差矩阵 $Q^{(1)}$ 添加高斯白噪声后得到的测量噪声， ${\delta}u_{t}$ 表示缓慢变化的测量偏差，可基于随机行走模拟其大小变化，即：

${\delta}u_{t}={\delta}u_{t-1} +W_{t}^{(2)}$ (9)

其中， $W_{t}^{(2)}$ 表示协方差矩阵 $Q^{(2)}$ 添加高斯白噪声后得到的随机行走噪声.

进一步结合上述表达式，给出真实的导航状态量 $x_t$ 与INS估测得到状态量 $\hat{x}_t$ 之间的误差

${\delta}x_{t}=\begin{bmatrix}{\delta}p_{t} \\{\delta}v_{t}\\\epsilon_{t}\end{bmatrix}\in R^{9}$ (10)

上式中，相应的得到位置误差为： $\delta p_k=p_k-\hat{p}_k$ ，速度误差为： $\delta v_k=v_k-\hat{v}_k$ ，姿态扰动量 $\epsilon_t$ 可视作姿态量 $\hat{q}_t$ 变化到 ${q}_t$ 所引起的欧拉角变化,实际是一个3x3的旋转矩阵.

结合相关文献，可得到 $\hat{q}_t$ 与 ${q}_t$ 的关系式如下：

$R_{b}^{n}(q_{t})=(I_{3} -[\epsilon_{t}]_{skew})R_{b}^{n}(\widehat q)$ (11)

其中下标skew表示相应矩阵的反对称矩阵(skew symmetric，类似 $A=-A^T$ )

根据上述式（10）定义的误差向量，将测量信号 $\tilde{u}_t$ 传递给INS求解表达式（3），对于较小的误差信号，可采用线性状态空间模型表述如下：

$z_{t}=F(x_{t},u_{t})z_{t-1} + G_{t}{(x_t)W_{t}}$ (12)

其中状态转移矩阵 $F(x_t,u_t)$ 与噪声增益矩阵 $G_t(x_t)$ 分别定义如下：

$z_{t}=\begin{bmatrix}{\delta}x_{k} \\{\delta}u_{k}\end{bmatrix}\in R^{15}$ (13)

$W_{t}=\begin{bmatrix}W_{t}^{(1)} \\W_{t}^{(2)}\end{bmatrix}\in R^{12}$ (14)

$F(x_{t},u_{t})=\begin{bmatrix}I_{3} &T_{s}I_{3}&0_{3,3}&0_{3,3}&0_{3,3}\\0_{3,3}&I_{3}&T_{s}[R_{b}^n(q_{t})a_{t}]_{skew}&T_{s}R_{b}^n(q_{t})&0_{3,3}\\ 0_{3,3}&0_{3,3}&I_{3}&0_{3,3}&-T_{s}R_{b}^n(q_{t})\\0_{3,3}&0_{3,3}&0_{3,3}&I_3&0_{3,3}\\0_{3,3}&0_{3,3}&0_{3,3}&0_{3,3}&I_{3}\end{bmatrix}$ (15)

$G_k(x_{t})=\begin{bmatrix}0_{3,3} &0_{3,3}&0_{3,3}&0_{3,3}\\T_{s}R_{b}^n(q_{t})&0_{3,3}&0_{3,3}&0_{3,3}\\0_{3,3}&T_{s}R_{b}^n(q_{t})&0_{3,3}&0_{3,3}\\0_{3,3}&0_{3,3}&I_{3}&0_{3,3}\\0_{3,3}&0_{3,3}&0_{3,3}&I_{3} \end{bmatrix}$ (16)

进一步，对于GNSS信号接收器得到的位置测量值 $\widetilde p_{t}^{gnss}$ 可表述如下：

$\widetilde p_{t}^{gnss}=p_{t} +e_{t}^{(1)}$ (17)

其中 $e_{t}^{(1)}$ 是协方差矩阵添加高斯白噪声后得到GNSS测量噪声.

由此得到融合解算（KF解算所需）的误差输入量即为GNSS测量值与纯IMU估算量之差，即：

$y_{t}^{(1)}=\widetilde p_{t}^{gnss}-\widehat p_{t}=H^{(1)}z_{t} +e_{t}^{(1)}$ (18)

$H^{(1)}=\begin{bmatrix}I_3 &0_{3,12}\end{bmatrix}$ (19)

上述式（11）与式（19）所定义的状态空间模型即通常意义上的松组合条件下GNSS辅助的INS融合解算算法.

2.2.4 车体动力学模型

尽管借助GNSS可有效辅助IMU传感器对位置进行估计，然而在GPS信号丢失的情况下，位置误差迅速增加，使得导航解算显著偏离实际位置，估算失效.为此，可引入车体运动动力学模型.通常的做法是引入运动学约束.通常假定车辆无打滑现象，车体运动方向垂直方向都无速度分量，即 $v_y$ 与 $v_z$ 均为0，仅考虑车体前进方向速度 $v_x$ 。

$O_{2,1}=AR_{n}^{p}v$ (20)

$A=\begin{bmatrix}0 &1&0\\0&0&1\\ \end{bmatrix}$ (21)

$R_{n}^{p}$ 对应的是方向余弦矩阵DCM，即将navi系（n-frame）旋转变换到车辆坐标系(p-frame)。实际行驶过程，上述两个方向的速度并非完全为0，为此适当松弛上述约束条件，即添加一个噪声项。

$y_{t}^{(2)}=0_{2,1}-AR_{n}^{p}\widehat v_{t}=H^{(2)}z_{k} +e_{k}^{(2)}$ (22)

$H^{(2)}=\begin{bmatrix}0_{2,3}&AR_{n}^{p}&0_{2,9}\end{bmatrix}$ (23)

$y_{t}=\begin{bmatrix}y_{t}^{(1)} \\y_{t}^{(2)}\end{bmatrix}=Hz_{t}+e_{t}$ (24)

其中,

$H=\begin{bmatrix}I_3 &0_{3,3}&0_{3,9}\\0_{3,3}&AR_{n}^{p}&0_{3,9}\end{bmatrix}$ (25)

对于 $y_t$ 进一步可写成如下形式：

$y_{t}=\begin{bmatrix}\widetilde p_{t}^{gnss}\\0_{2,1}\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}I_3 &0_{3,3}\\0_{2,3}&AR_{n}^{p}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\widehat p_{t} \\\widehat v_{t}\end{bmatrix}$ (26)