最近公共祖先（LCA）（洛谷）

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原创最新推荐文章于 2026-07-06 12:04:29 发布 176 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

最近公共祖先 LCA 笔记本文介绍了最近公共祖先（LCA）的概念和求解方法。LCA是指树结构中两个节点的公共祖先中离根最远的节点。文章阐述了LCA的7个重要性质，包括单节点、祖先关系、子树分布、遍历顺序等特性。在求解方法部分，详细讲解了朴素算法（时间复杂度O(n)）和优化的倍增算法（预处理O(nlogn)，查询O(logn)），后者通过预处理祖先数组和二进制拆分提高效率。最后提供了两个相关例题的链接。全文系统性地介绍了LCA的理论基础和实际应用。阅读详情

P3379
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int SIZE=500005;
int head[SIZE],nxt[SIZE*2],ver[SIZE*2],tot=0;
int n,m,s,t,d[SIZE],f[SIZE][20];
queue<int> q;
void add(int x,int y){
	ver[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void bfs(){
	q.push(s);
	d[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			int y=ver[i];
			if(d[y]) continue;
			d[y]=d[x]+1;
			q.push(y);
			f[y][0]=x;
			for(int j=1;j<=t;j++)
				f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
		}
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
	for(int i=t;i>=0;i--)
		if(d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=t;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	t=(int)(log(n)/log(2))+1;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	bfs();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",lca(x,y));
	}
	return 0;
}

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