矩阵求导的一些公式

本文详细介绍了矩阵求导的各种运算规则,包括矩阵对标量、向量、矩阵的导数,以及矩阵乘积、向量积的求导方法,并给出了一些重要结论,如向量积对列向量的导数、标量对矩阵的导数等。

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1. 矩阵Y对标量x求导:
   相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了
   Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx] 


2. 标量y对列向量X求导:
   注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对N×1向量求导后还是N×1向量   

y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)' 


3. 行向量Y'对列向量X求导:
   注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。    将Y的每一列对X求偏导,将各列构成一个矩阵。    重要结论:    dX'/dX = I --->d(AX)'/dX = A'


4. 列向量Y对行向量X’求导:
   转化为行向量Y’对列向量X的导数,然后转置。    注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。   

dY/dX' &#

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