在变空气阻力下的运动

最新推荐文章于 2022-06-07 16:14:27 发布
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#math

    当空气阻力是恒定的时候，我们很好根据运动学定理求出 运动的距离等信息。

    当空气阻力是变化的时候我们怎么计算呢，这里设定 阻力 为 f = kv (k为阻力系数,且为负值)，

    则 运动距离s和 给定初速度v0 以及 末速度v1的关系公式为 : s = m/k(v1 - v0) 

    即时速度v = v0 * exp(kt/m) (exp为e的指数)

    [具体推到公式 有时间补充]

dv/dt = kv/m  和 deltaV*deltaT=deltaS 根据这两个公式 加上积分 便可以导出上面的公式.

空气阻力对乒乓球运动轨迹的影响
pythonxxoo的博客
02-16 1422
Python微信订餐小程序课程视频 https://edu.youkuaiyun.com/course/detail/36074 Python实战量化交易理财系统 https://edu.youkuaiyun.com/course/detail/35475目录 技术背景 空气阻力的模拟 加转弧圈带来的影响 削球弧线 总结概要 版权声明 回到顶部# 技术背景 乒乓球作为国球，不仅仅是在奥运等众多赛场上为中国收纳了多枚奖牌，更是在民间广为大家所好。在上一篇博客中主要讲述了马格努斯力在乒乓球的运动过程中的应用，并且从俯视图的角度看
求汽车空气阻力的MATLAB程序,有空气阻力抛射体的运动(matlab)
weixin_30133813的博客
03-18 693
有空气阻力抛射体的运动微固学院 2012030010023 曾鹏灏由于空气阻力大小和方向始终与抛体的速度有关，会不停地发生改变，对求解抛射体的运动轨迹增加极大的难度。因此，我们须借助matlab等数学工具软件，从数量上的累积来解决此问题。Matlab程序如下：g=9.8; m=0.145; C=0.5; r=0.0366; A=pi*r^2; rou=1.2; D=(rou*C*A)/2; de...
Python数值分析案例01--------四阶龙格库塔法解抛体运动
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05-12 1133
数值分析案例01--------四阶龙格库塔法解抛体运动
HDU - 6373 Pinball （计算集合 + 物理基础）
J1nAB1n9的博客
08-14 436
There is a slope on the 2D plane. The lowest point of the slope is at the origin. There is a small ball falling down above the slope. Your task is to find how many times the ball has been bounced on t...
演示有空气阻力落体的最简方法
风行天下的专栏
12-17 2504
如何演示计算空气阻力的落体。我认为下面的方法是最好的。空气阻力是随着速度变化的。大小，设其和速度成正比。系数是k。则 F = mg - kv;  而，F = ma， 于是有，ma = mg - kv。a 是落体的加速度。a = dv/dt。m*dv/dt = mg - kv 是一个微分方程。对其求解可以得到通解：mg - kv = e-kt/m-kCv0 = 0, t0=0的特解是  v= (
球类运动中空气阻力的计算和分析1
08-03
本文主要探讨了光滑表面球体在0到30米/秒速度范围内所受到的空气阻力，并对不同速度下空气阻力相同的现象进行了理论解释。此外，文章还涉及了空气阻力公式的历史、计算空气阻力的重要性以及与球类运动相关的特定现象...
基于matlab的斜抛运动轨迹分析(考虑空气阻力)
03-07
基于matlab的斜抛运动轨迹分析(考虑空气阻力)，大物作业。。顺便放上来，有需下载
空气阻力与球体运动速度的函数关系.zip
05-11
在物理学中，空气阻力是物体在空气中移动时受到的一种阻碍其运动的力。这个力的大小与物体的速度、形状、密度、表面积以及空气的粘度等因素有关。当我们谈论球体在空气中的运动时，空气阻力的影响尤为重要。在这个...
空气阻力与球体运动速度的函数关系.pdf
05-11
这篇论文探讨了空气阻力对轻质量球体运动速度的影响，特别是针对乒乓球在空气阻力和重力作用下的落体及多次反弹运动。作者通过实验和理论研究，试图找出空气阻力与球体运动速度之间的具体函数关系。他们假设空气阻力...
python中计算交集函数_物理计算中的Python函数简介
weixin_26737625的博客
08-25 672
python中计算交集函数Are you ready to move to the next level with your physics calculations in Python? If so, then you need to master the python function. I’m not an expert programmer, I’m just a normal human...
空气动力学三大方程
riceheart的博客
04-02 6954
这里写自定义目录标题 these equations, as follows: Invoke three fundamental physical principles that are deeply entrenched in our macroscopic observations of nature, namely, a. Mass is conserved (i.e., mass can...
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斜抛运动的最远射程问题
AcTarjan的博客
10-05 6186
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lpy13699855019的博客
02-04 9181
数学建模笔记-斜抛运动建模 作者：Peiy_Liu 日期：2020-02-04 1. 数学模型 质量为m的质点作斜抛运动，假定质点出射后，只受到恒力mgm\bf{g}mg和空气阻力f\bf{f}f作用，其中f的大小与速度大小的平方成正比，方向与速度相反，即f=−kv2(1.1)f=-kv^2 \tag{1.1}f=−kv2(1.1)令r\bf{r}r =[xy]T= \left[\begin{m...
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斜抛运动考虑空气阻力
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### 考虑空气阻力的斜抛运动分析 #### 受力分析 在考虑空气阻力的斜抛运动中，物体受到重力 $\vec{G}$ 和空气阻力 $\vec{F}_d$ 的作用。重力大小为 $G = mg$，方向竖直向下；空气阻力的大小与物体的速度大小 $v$、物体的形状、横截面积 $S$ 以及空气的密度 $\rho$ 有关，一般可近似表示为 $F_d=kv^2$（$k$ 是与物体形状、横截面积和空气密度有关的常数），方向与物体的运动方向相反。 #### 运动方程 将斜抛运动分解为水平方向（$x$ 轴）和竖直方向（$y$ 轴）来分析。设物体的初速度为 $v_0$，初速度与水平方向的夹角为 $\theta$。 - **水平方向**： 根据牛顿第二定律 $F = ma$，水平方向的合力为 $F_{x}=-F_{d}\cos\alpha$（$\alpha$ 是速度方向与水平方向的夹角），则水平方向的加速度 $a_{x}=-\frac{F_{d}\cos\alpha}{m}=-\frac{kv^{2}\cos\alpha}{m}$。 由于 $v\cos\alpha = v_{x}$（$v_{x}$ 是水平方向的分速度），所以 $a_{x}=-\frac{kv_{x}v}{m}$。 水平方向的速度 $v_{x}$ 随时间变化的微分方程为 $\frac{dv_{x}}{dt}=-\frac{kv_{x}v}{m}$。 - **竖直方向**： 竖直方向的合力为 $F_{y}=-mg - F_{d}\sin\alpha$，则竖直方向的加速度 $a_{y}=-\frac{mg + F_{d}\sin\alpha}{m}=-g-\frac{kv^{2}\sin\alpha}{m}$。 因为 $v\sin\alpha = v_{y}$（$v_{y}$ 是竖直方向的分速度），所以 $a_{y}=-g-\frac{kv_{y}v}{m}$。 竖直方向的速度 $v_{y}$ 随时间变化的微分方程为 $\frac{dv_{y}}{dt}=-g-\frac{kv_{y}v}{m}$。 #### 运动特点 - **轨迹形状**：不考虑空气阻力时，斜抛运动的轨迹是抛物线；考虑空气阻力后，由于空气阻力始终与运动方向相反，水平方向的速度会不断减小，竖直方向上升阶段速度减小得更快，下降阶段速度增加得更慢，轨迹不再是对称的抛物线，而是下降段比上升段更陡的不对称曲线。 - **射程和射高**：与不考虑空气阻力的情况相比，考虑空气阻力时，物体的射程会减小，射高也会降低。因为空气阻力消耗了物体的机械能，使物体在水平和竖直方向上的运动能力都减弱。 #### 求解方法 由于上述运动方程是复杂的非线性微分方程，一般很难得到解析解。通常采用数值计算方法，如欧拉法、龙格 - 库塔法等，借助计算机编程来求解。以下是一个使用 Python 语言通过欧拉法求解考虑空气阻力的斜抛运动的简单示例代码： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 物理参数 m = 1.0 # 物体质量 (kg) g = 9.8 # 重力加速度 (m/s^2) k = 0.1 # 空气阻力系数 v0 = 20.0 # 初速度 (m/s) theta = np.pi / 4 # 初速度与水平方向夹角 (rad) # 初始条件 v0x = v0 * np.cos(theta) v0y = v0 * np.sin(theta) x0 = 0.0 y0 = 0.0 # 时间步长和总时间 dt = 0.01 t_total = 5.0 t = np.arange(0, t_total, dt) # 初始化数组 x = np.zeros_like(t) y = np.zeros_like(t) vx = np.zeros_like(t) vy = np.zeros_like(t) # 初始值 x[0] = x0 y[0] = y0 vx[0] = v0x vy[0] = v0y # 欧拉法求解 for i in range(1, len(t)): v = np.sqrt(vx[i - 1] ** 2 + vy[i - 1] ** 2) ax = -k * vx[i - 1] * v / m ay = -g - k * vy[i - 1] * v / m vx[i] = vx[i - 1] + ax * dt vy[i] = vy[i - 1] + ay * dt x[i] = x[i - 1] + vx[i - 1] * dt y[i] = y[i - 1] + vy[i - 1] * dt # 当物体落地时停止计算 if y[i] < 0: break # 绘制轨迹 plt.plot(x[:i], y[:i]) plt.xlabel('x (m)') plt.ylabel('y (m)') plt.title('Projectile Motion with Air Resistance') plt.grid(True) plt.show() ``` ###
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