单调队列优化dp

最新推荐文章于 2025-03-15 21:48:54 发布
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本文探讨了如何使用单调队列来优化动态规划问题。通过分析特定的状态转移方程，发现其满足一定的性质，可以利用单调队列进行高效维护。文章列举了几道典型题目供读者实践。

参考：传送门

最近碰到一个单调队列去优化dp的问题，就自己学习了一下

个人理解其实并不是优化(当然 最后的结果肯定是被优化了)

实际上确定dp的状态后 推到状态转移方程的时候 你会发现中间某些东西可以靠单调队列去维护起来

为什么可以维护？ 分析一下就可以发现实际这种状态转移方程就是满足某种性质的

就比如：Uva3983

练习题：poj3017 HDU 4374 UESTC 594 bzoj 1499


区间DP(基础＋提高)
m0_62021646的博客
09-09 729
在区间上进行动态规划，求解某一个区间的状态的值。主要通过合并小区间的状态进而求出整个大区间状态的值的dp算法。
动态规划——单调队列优化DP
m0_70897036的博客
01-16 1096
本题是一个二维单调队列问题，先对每一行求出以i位置结尾的长度不大于n的窗口的最大值与最小值，存放在数组row_max和row_min里面，再对于纵向求一遍，遍历row_max和row_min的每一列，便可以得到每一个正方形的最大值与最小值，做差即可。对于顺时针，维护一个前缀和数组s,s[i]表示从1位置出发到i+1位置时的剩余油量。集合：对于前i个烽火台，第i个烽火台被点燃的所有方案。集合：以i为右端点，长度不超过m的连续子序列的和。集合：对于前i道题，做了第i道题的所有方案。
单调队列与DP
Interstellar_的博客
01-18 369
以前以为单调队列只能求解区间最值的问题，没想到还能用于dp的优化，使循环的维度直接减去1维，将原先O（n³）复杂度的方程优化成O（n²）。最近几天刷了几道相关的题目，遂小小的总结一下。     首先，单调队列是一种单调递增或者单调递减的队列（如1、3、5、7、9是单调递增的队列）。对于单调队列的操作主要有三种：插入（从队尾插入一个新元素）、取最值（取队头的元素）、删除（从队头开始删除已经失效的元
单调队列优化DP
yun_xing_的博客
07-27 506
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<deque> using namespace std; int n,l,r; struct Node { int val,num; }; deque<Node>q; int dp[410000],a[41000...
单调队列/单调栈优化dp
qq_33969563的博客
11-03 1367
单调队列/单调栈优化dp
dp优化学习笔记
Rayment的博客
10-18 311
Problem BZOJ 斜率优化 原谅我之前做斜率优化题的时候都是在瞎bb，这才是靠谱的 比如我们有个这样的式子，要求最大化Y=f[i]=A(i)+B(j)+C(i)D(j)Y=f[i]=A(i)+B(j)+C(i)D(j)Y=f[i]=A(i)+B(j)+C(i)D(j) 我们可以先忽略A(i)A(i)A(i) 则Y=C(i)D(j)+B(j)Y=C(i)D(j)+B(j)Y=C(i)D(j)...
论单调队列优化DP
最新发布
2401_90042730的博客
03-15 1861
单调队列优化DP(区间、背包、树形和数位)
【动态规划】单调栈 / 单调队列优化dp
Texcavator的博客
03-12 733
在dp中的具体使用方法就是把前面计算过的dp值存进数据结构中进行维护。
【题解&&单调队列优化dp】划分
鹭天
09-11 867
去记录可以转移到j的最近的位置(由于是越近越优，所以转移过来的最近点是唯一的)，然后由这个位置直接判断当前转移是否合法即可，(也就是说，随着i的增大，可选的j的集合是在上一个i的基础上不断变大的(性质1)而状态2其实就是满足了我们可以用当前优秀的决策点去替换之前更劣的决策点的性质。性质1其实保证了决策点的单调性，当前的决策点可以由上一个决策点的状态继承。对于这道题而言，就是说，如果有两段，这两段的存在是合法的，那么就。显然是不要的，应用那个性质，我们只需要取找离i最近的满足。个位置，且上一个位置是。
DP的单调队列优化-Yuiffy.pdf
06-09
#### 四、单调队列优化DP的应用 在动态规划问题中，单调队列可以用来优化时间复杂度。例如，在HOJ2941问题中，我们需要将一个数组划分成多个部分，每个部分的长度介于m和n之间，求出所有划分方案中最大的加和。 **...
Codeforces Round 933 (Div. 3)（F-G)(单调队列优化DP、二分+思维、01bfs求最短路）
m0_74911187的博客
03-12 976
我们可以为每个颜色建立一个虚拟节点，对于这个颜色连接的所有点，都连一条指向虚拟节点边权为1的有向边，然后从这个虚拟节点向这个颜色的所有点都连一条边权为0的所有边，这样就可以表示在一条地铁线上走不需要花费费用，因为边权只有0和1，我们就可以用01bfs，即双端队列bfs求最短路，就可以得到从起点到终点的最短路了。：这道题很明显的用单调队列优化dp，跟滑动窗口一样，用单调队列优化dp求出每一行建桥的代价后，再对列求一遍前缀和，找出最小子段和即可。,对于支架的要求是，在桥的两端必须要建支架，即。
单调队列优化DP模型整理
m0_74120503的博客
01-29 706
这里问的是至少连续多少个，那么显然答案有很多，而且合法答案是满足单调性的，我们抽象的来看一下，很显然如果空的题多了，那么花费肯定不会超过t，如果空的题少了那么花费肯定又大于t，这里可能会疑惑是否严格满足单调性，但是我们只找最小的方案，那么就是小于这个方案的花费肯定大于t，大于这个方案的花费小于t，那么就可以再往下一点去找。显然这个嵌套循环的时间复杂度有点高，很容易超时，那么我们观察一下，往前延伸j个，要求最大值，那么不就是在前面长度为j的窗口中求最大值嘛，用单调队列优化一下即可。，然后要求最大效益。
算法学习：单调队列（dp优化）
2301_80738165的博客
08-09 1774
单调队列，顾名思义，一个是单调一个是队列。首先是单调，可以是单调递增单调递减，也可以是某种特殊数据的组合的比较方式，是可以自定义>号的这种（我想应该可以写成运算符重载，或者函数引用，不过我还不会qwq）。其次是队列，队列其实就是封装好的，只可以从队首队尾进行操作的数据结构。不过由于队首队尾都需要推入和弹出操作，所以用std::deque很适合。
cin.tie(0) ios::sync_with_stdio(0) 同步关闭加速cin读入
傻傻分不清、
09-18 5817
HDU 6208 关闭同步之后cin得到加速 #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespac
圖的強聯通分量算法
傻傻分不清、
02-17 2616
Tarjan:              學習資料:傳送門              通俗易懂版:傳送門 kosaraju:               傳送門     POJ 2186 题意：A认为B厉害， B认为C厉害， 则A认为C厉害， 求有多少个牛被其他n-1个牛都认为厉害 首先给定的图没有保证一定连通、所以我们开始处理是不是有多个连通块、 如果只有一个连通块那么缩点...
关于1到n所有数的lcm、
傻傻分不清、
04-10 1977
首先我们来求一个简单的n的范围是1 <= n <= 1e5，答案去模一个数一个很简单的思想就是对1到n内直接做一次lcm，但答案会超过long long，取模条件下是不对的所以我们考虑分解一下，对于x、y两个数求lcm 等于 x / gcd(x,y) * y，当我们将x、y进行素数分解后，我们可以知道gcd(x, y)实际就是 x的素数 并 y的素数，我们可以假设某个素数在x中有a个 ...
极角排序学习
傻傻分不清、
08-19 1199
练习题：黑猫     凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。凸多边形（Convex Polygon）指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是优角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。     凹多边形（Concave Polygon）指如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两
使序列有序的最少交换次数
傻傻分不清、
05-26 967
参考博客：传送门 51nod 1574 #include using namespace std; #define LL __int64 #define mst(a, b) memset(a, b, sizeof a) #define REP(i, x, n) for(int i = x; i < n; ++i) const int qq = 2e5 + 10; int num[qq];
单调队列优化DP的好题
05-14
单调队列优化DP是一种常用的优化方法，可以将时间复杂度从 $O(n^2)$ 降低到 $O(n)$ 或者 $O(n \log n)$。以下是一道利用单调队列优化DP的典型题目： 题目描述： 给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_i$，定义 $f(i)$ 为 $a_i$ 到 $a_n$ 中的最小值，即 $f(i) = \min\limits_{j=i}^n a_j$。现在定义 $g(i)$ 为满足 $f(j) \ge a_i$ 的最小下标 $j$，即 $g(i) = \min\{j \mid j > i, f(j) \ge a_i\}$。如果不存在这样的下标 $j$，则 $g(i) = n+1$。 现在请你计算出 $1 \le i \le n$ 的所有 $g(i)$ 的值。 输入格式： 第一行包含一个整数 $n$。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$。 输出格式： 输出 $n$ 行，第 $i$ 行输出 $g(i)$ 的值。 输入样例： 5 3 1 2 4 5 输出样例： 2 5 5 5 6 解题思路： 设 $dp(i)$ 表示 $g(i)$，那么 $dp(i)$ 与 $dp(i+1)$ 的转移关系可以表示为： $$dp(i)=\begin{cases}i+1, &\text{if}\ f(i+1)\ge a_i \\dp(i+1), &\text{else}\end{cases}$$ 这个转移方程可以使用暴力 DP 解决，时间复杂度为 $O(n^2)$。但是，我们可以使用单调队列优化 DP，将时间复杂度降为 $O(n)$。 我们定义一个单调队列 $q$，存储下标。队列 $q$ 中的元素满足： - 队列中的元素是单调递减的，即 $q_1 < q_2 < \cdots < q_k$； - 对于任意的 $i\in [1,k]$，有 $f(q_i) \ge f(q_{i+1})$。 队列 $q$ 的作用是维护一个长度为 $k$ 的区间 $[i+1,q_k]$，满足这个区间中的所有 $j$ 都满足 $f(j) < f(i+1)$。 根据定义，当我们要求 $dp(i)$ 时，只需要查找队列 $q$ 中第一个满足 $f(q_j) \ge a_i$ 的位置 $q_j$，那么 $g(i) = q_j$，如果队列 $q$ 中不存在这样的位置，则 $g(i) = n+1$。 那么如何维护单调队列 $q$ 呢？我们可以在每次 DP 的过程中，将 $i$ 加入队尾。然后判断队首元素 $q_1$ 是否满足 $f(q_1) \ge a_i$，如果满足则弹出队首元素，直到队首元素不满足条件为止。 由于每个元素最多被加入队列一次，并且最多被弹出一次，因此时间复杂度为 $O(n)$。具体实现细节可以参考下面的代码实现：
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