关于1到n所有数的lcm、

最新推荐文章于 2022-05-03 00:02:37 发布

原创

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这篇博客探讨了如何在大整数范围内高效计算1到n的所有数的最小公倍数（LCM），在模运算下避免答案超出long long类型限制。通过素数分解和最大公约数（GCD）的性质来优化算法。当n达到1e8并有多个查询时，原有的方法不再适用，于是引入位图技术进行优化。位图通过移位和按位或运算快速设置和检查状态，同时介绍了一个巧妙的指数计算技巧，用于确定特定指数下的最大整数值。

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首先我们来求一个简单的n的范围是1 <= n <= 1e5，答案去模一个数

一个很简单的思想就是对1到n内直接做一次lcm，但答案会超过long long，取模条件下是不对的

所以我们考虑分解一下，对于x、y两个数求lcm 等于 x / gcd(x,y) * y，当我们将x、y进行素数分解后，我们可以知道gcd(x, y)实际就是 x的素数并 y的素数，我们可以假设某个素数在x中有a个 y中有b个，那么在gcd(a, b)中有 min(a, b)个，从而我们可以知道这个素数在 x / gcd(x,y) * y 中有 max(a, b)个，所以我们可以通过这种方法来求

ct[i]是统计素数i有多少个，num[i]记录素数分解后的素数是谁，p[i]记录num[i]这个素数出现的次数

#include <cstdio>
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#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <iostream>
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#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <utility>
#include <bitset>
#include <unistd.h>

using namespace std;

#define LL long long
#define pb push_back
#define mk ma

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