51nod 1126 求递推序列的第N项_f - 求递推序列的第n项 51nod

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂的方法来高效求解特定形式的递推序列问题。该方法适用于形如 f(n)=(A*f(n-1)+B*f(n-2))modM 的递推公式，特别地，本文中的模数为7。通过矩阵乘法和快速幂运算，可以在对数时间内计算出 f(n) 的值。

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有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

给出A，B和N，求f(n)的值。

Input

输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)

Output

输出f(n)的值。

Input示例

3 -1 5

Output示例

方法：矩阵快速幂

#include<iostream>
#define N 2
using namespace std;
struct node{
	long long matrix[N][N];
};
const int mod=7;
struct node mult(node x,node y)
{
	struct node res;
	res.matrix[0][0]=0;
	res.matrix[0][1]=0;
	res.matrix[1][0]=0;
	res.matrix[1][1]=0;
	int i,j,k;
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		for(j=0;j<N;j++)
		{
			for(k=0;k<N;k++)
			res.matrix[i][j]+=(x.matrix[i][k]*y.matrix[k][j]+mod)%mod; 
		}
	}
	return res;
	
}
long long pow(int A,int B,int n)
{
	struct node ans;
	ans.matrix[0][0]=1;
	ans.matrix[0][1]=0;
	ans.matrix[1][0]=0;
	ans.matrix[1][1]=1;
	struct node base;
	base.matrix[0][0]=A;
	base.matrix[0][1]=B;
	base.matrix[1][0]=1;
	base.matrix[1][1]=0;
	while(n>0)
	{
		if(n&1)
		ans=mult(ans,base);
		base=mult(base,base);
		n>>=1;
	}
	return (ans.matrix[0][0]+ans.matrix[0][1])%mod;
}
int main()
{
	int A,B,n;
	cin>>A>>B>>n;
	long long ans=pow(A,B,n-2);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}