欧几里德算法LCM

最新推荐文章于 2025-01-12 16:09:30 发布

LVGreenary

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分类专栏：算法理论文章标签： gcd

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sand8o8time/article/details/76690911

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本文详细介绍了如何使用欧几里德算法求解两个整数的最大公约数（GCD），并进一步展示了如何利用GCD计算两个整数的最小公倍数（LCM）。文章还提供了具体的代码实现。

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若想了解欧几里德算法GCD（求两个数的最大公约数）请点击以下链接：
http://blog.youkuaiyun.com/sand8o8time/article/details/76690342

其实对于求两个数的最小公倍数和最大公约数的算法一样，只需要用这两个数的乘积除以这两个数的最大公约数就行了即：LCM(a,b) = a * b / GCD(a,b)
因为最大公约数就两个数的所有相同质数相乘，最小公倍数就是扣除一次所有想同的质数全部相乘，补过来刚好，所以两个数的乘积除以他们的最大公约数是最小公倍数即：
假设M = a * b , N = a * c，GCD（M，N）= a ，则LCM（M，N）= a * b * c，
所以A * B=a * b * a * c = a * a * b * c = GCD（A，B） * LCM（A，B）

以下是核心代码：

int gcd(int a , int b)      //递归法：欧几里得算法，计算最大公约数
{
    return a==0?b:gcd(b%a,a);
}
int lcm(int a, int b)
{
	return a/gcd(a,b)*b; 	//这里选择先除以gcd(a,b)是为了防止数太大是超过int类型的存储能力   
}