<think>首先，用户的问题是关于一个编程问题：P
1005 [
NOIP 2007 提高组]
矩阵取数游戏。用户提供了题目描述和他的代码，并问“我的代码哪错了”。
我需要分析用户的代码。代码是用C
++写的，目的是计算
矩阵取数游戏的最大得分。
题目规则：
- 有一个n行m列的
矩阵，每个元素是非负整
数。
- 每次
取数，从每行
取一个元素，要么是行首，要么是行尾。
-
取m次，
取完所有元素。
- 每次
取数的得分是：被
取走的元素值乘以2的i次方，i是第i次
取数（从1开始）。
- 总得分是m次得分的和。
用户代码的主要部分：
1. 输入n和m。
2. 输入
矩阵，但在输入过程中，对于每一行，当输入一个新元素时，如果它小于或等于前一个元素，就尝试通过交换将它插入到正确位置，类似于插入排序。但这不是排序，因为题目没有要求排序。
3. 然后，对于每一行，计算得分：sc
+= k * num[i][j]，其中k初始为1，每次乘以2（所以k是2^j，j从1开始）。
代码中：
```cpp
for
(int i = 1;i <= n;i
++){
for
(int j = 1;j <= m;j
++){
cin >> num[i][j];
if
(num[i][j] <= num[i][j - 1]
){ // 注意：j从1开始，num[i][0]未初始化，可能为0
int k = 1;
while
(k < j
){
if
(num[i][j - k
+ 1] <= num[i][j - k]
){
swap
(num[i][j - k
+ 1] , num[i][j - k]
);
}else{
break;
}
k
++;
}
}
}
int k = 1;
for
(int j = 1;j <= m;j
++){
k *= 2; // k = 2^j
sc
+= k * num[i][j]; // 所以这里sc累加的是2^j * num[i][j]
}
}
```
问题：
1. **输入处理中的排序逻辑**：用户似乎在输入时对每一行进行部分排序，但这不是题目要求的。题目没有说需要对行排序。实际上，
取数的顺序依赖于每次
取行首或行尾，所以顺序很重要。用户代码试图将行排序为非递减序列？但交换逻辑是：如果新输入的元素小于等于前一个，就向前交换直到它大于前一个元素。这实际上是在构建一个非递减序列？但代码中，如果num[i][j] <= num[i][j-1]，就交换它们，然后继续向前比较。这类似于插入排序，但目的是什么？题目没有要求行有序。
2. **得分计算错误**：在计算得分时，用户简单地遍历每一行的每个元素，乘以2^j（j是列索引）并累加。但题目中，得分依赖于
取数的顺序（第i次
取数），而不是列索引。更重要的是，
取数时每次从行首或行尾
取，所以元素的顺序在
取数过程中会改变。用户代码固定了行的顺序（通过那个排序逻辑），然后按顺序计算得分，但忽略了
取数策略（选择行首或行尾）。
关键点：题目要求的是最大得分，需要通过动态规划或其他方法决定每次
取行首还是行尾，以最大化得分。
在用户代码中，没有实现正确的
取数策略。它只是对每一行排序（部分排序），然后按顺序乘以2^j累加。这完全忽略了
取数顺序的影响。
例如，输入样例：
2 3
1 2 3
3 4 2
用户代码：
- 对于第一行：输入1,2,3。由于每个新元素都大于前一个，所以没有交换。然后计算得分：k=1*2=2, sc
+=2*1=2; k=4, sc
+=4*2=8; k=8, sc
+=8*3=24; 总sc=2
+8
+24=34? 但第一行得分应该是：第一次
取1（2^1*1=2），第二次
取2（2^2*2=8），第三次
取3（2^3*3=24），总34。但这是按顺序
取的，如果
取数策略不同，得分可能不同。但在这个例子中，行已经有序，
取行首或行尾：如果总是
取行首，就是1,2,3；如果
取行尾，是3,2,1，得分不同。
在用户代码中，对于第一行，无论输入顺序，它都试图排序。但在输入时，1,2,3已经有序，所以没有交换。计算得分：j=1: k=2, 1*2=2；j=2: k=4,2*4=8；j=3: k=8,3*8=24；总34。
但题目中，
取数策略：我们可以选择行首或行尾。例如，对于一行[1,2,3]，可能的
取法：
-
取行首三次：1,2,3 → 2^1*1
+ 2^2*2
+ 2^3*3 = 2
+ 8
+ 24 = 34
-
取行尾三次：3,2,1 → 2^1*3
+ 2^2*2
+ 2^3*1 = 6
+ 8
+ 8 = 22
- 混合：例如，先
取行首1，然后行尾3，然后行中2（但行中不可
取，只能行首或行尾，所以当
取走1后，行变成[2,3]，然后
取行尾3，再
取2。顺序：1,3,2 → 2^1*1
+ 2^2*3
+ 2^3*2 = 2
+ 12
+ 16 = 30
或者先
取行尾3，然后行首1，然后2：3,1,2 → 6
+ 4
+ 16 = 26
最大是34。
在用户代码中，它计算了34，但它是按输入顺序或排序后的顺序计算，而不是根据实际
取数策略。
对于第二行：输入3,4,2。
输入3：没有前一个。
输入4：4>3，不交换。
输入2：2<=4？是，所以交换：比较j=3，num[i][3]=2, num[i][2]=4，2<=4，所以交换：swap
(num[i][3], num[i][2]
)，现在行变成[3,2,4]？然后while循环：k=1，比较位置j-k
+1=3-1
+1=3? 和 j-k=2? 索引从1开始。
初始：j=1: num[1]=3
j=2: num[2]=4
(输入4>3，不交换
)
j=3: 输入2，if
(2<=4
) true，进入while：
k=1: 比较 num[i][3-1
+1]=num[i][3]=2 和 num[i][3-1]=num[i][2]=4？条件：if
(num[i][j - k
+ 1] <= num[i][j - k]
) 即 if
(2<=4
) true，所以交换 num[i][3] 和 num[i][2]。现在
数组：位置2是2，位置3是4？但j=3对应位置3。
交换后，
数组为：索引1:3, 索引2:2, 索引3:4？然后k
++，k=2<3? 是，继续：现在比较 num[i][3-2
+1]=num[i][2]=2 和 num[i][3-2]=num[i][1]=3？if
(2<=3
) true，所以交换 num[i][2] 和 num[i][1]。现在
数组：索引1:2, 索引2:3, 索引3:4？然后k
++，k=3<3? 否，退出。
所以第二行被排序为[2,3,4]。
然后计算得分：k=1; j=1: k=2*2=4? sc
+=2*2=4? 等等：
k初始1。
j=1: k*=2 → k=2, sc
+= 2 * num[i][1] = 2*2=4
j=2: k*=2 → k=4, sc
+= 4*3=12
j=3: k*=2 → k=8, sc
+=8*4=32
总sc第二行=4
+12
+32=48
总sc=第一行34
+第二行48=82，但输出是82，样例输出82。
在样例中，用户代码输出82，正确。
但这是巧合吗？因为用户代码对行进行了排序（升序），然后按顺序计算得分。但排序后是升序，乘以2^j，j从1到m，2^j递增，所以小的
数乘小的权重，大的
数乘大的权重，这似乎是合理的，因为我们要最大化得分，所以希望大的
数在后期
取（乘更大的2^i）。
在动态规划解中，通常我们定义
dp[l][r]为从行中
区间[l,r]
取数的最大得分，其中l和r是当前行首和行尾的索引。
状态转移：
dp[l][r] = max
( num[l]*2^k
+ dp[l
+1][r], num[r]*2^k
+ dp[l][r-1]
)，但k
取决于
取数次
数，k从m开始递减？不，k是第几次
取数，从1到m。
但k在
区间长度变化时变化。标准做法是：设当前
取数是第t次，t = m -
(r - l
) ？因为初始
区间长度m，
取一次长度减1，所以当
区间[l,r]时，已经
取了 m -
(r-l
+1
) 次，所以当前是第
(m -
(r-l
)) 次？设len = r-l
+1，则已经
取了 m - len 次，所以当前
取数是第
(m - len
+ 1
) 次？因为总次
数m，剩余len时，已
取 m-len 次，所以当前是第
(m-len
+1
) 次。
例如，m=3，初始len=3，
取第一次，t=1；
取后len=2，则下次
取时t=2；len=1时t=3。
所以 t = m - len
+ 1 = m -
(r-l
+1
) + 1
在
dp中，我们可以用
区间长度作为阶段。
但用户代码没有
dp，而是简单排序。
在样例中，它工作了。但为什么？因为排序后升序，然后按顺序
取（相当于总是
取行首），但乘以2^j，j从1到m，2^j递增，所以小的
数先
取（乘小权重），大的
数后
取（乘大权重），这确实最大化得分，因为大
数乘大权重。
在动态规划中，最优策略确实是先
取两端的较小者，以保留大
数到后面
取大权重。但在这个特定权重（指
数增长）下，最优策略是
取两端中较小者，以便大
数留到后面。
更精确地说，对于一行，
dp[l][r] = max
( num[l]*2^{t}
+ dp[l
+1][r], num[r]*2^{t}
+ dp[l][r-1]
)，其中t是当前
取数次
数。
但用户代码通过排序，将行变成升序，然后假设总是从行首
取（即
取最小者），这应该是最优的，因为
取走小的，留下大的给后面。
在样例第二行[3,4,2]，排序后[2,3,4]，然后
取：2,3,4 → 2^1*2
+ 2^2*3
+ 2^3*4 = 4
+ 12
+ 32 = 48
实际最优：如果
取行尾2（值2），但位置是行尾，当前行[3,4,2]，行尾是2，
取2：2^1*2=4，然后行[3,4]，
取行尾4：2^2*4=16，然后
取3：2^3*3=24，总4
+16
+24=44？但
取行首3：2^1*3=6，然后行[4,2]，
取行尾2：2^2*2=8，然后
取4：2^3*4=32，总6
+8
+32=46；或者
取行首3，然后行首4，然后2：6
+16
+8=30？混合：先
取行尾2（2），然后行首3（3），然后4：2
+12
+32=46？计算：第一次
取2：2*2=4；第二次行[3,4]，
取行首3：3*4=12；第三次
取4：4*8=32；总48？但行[3,4]，
取行首3是3*4=12，然后
取4是4*8=32；如果
取行尾4：4*4=16，然后
取3：3*8=24，总4
+16
+24=44。所以最大是48？但48怎么得到？先
取行首3？但3不是最小。最优策略：第一次
取行尾2（2），然后行变成[3,4]，第二次
取行尾4（4*4=16），然后
取3（3*8=24），总4
+16
+24=44；或第二次
取行首3（3*4=12），然后
取4（4*8=32），总4
+12
+32=48。所以48是可能的：
取法：第一次
取行尾2（位置3），然后
取行首3（位置1），然后
取4（位置2）。顺序：2,3,4 → 得分：2^1*2
+ 2^2*3
+ 2^3*4 = 2*2
+ 4*3
+ 8*4 = 4
+12
+32=48。在用户代码中，排序后[2,3,4]，然后按顺序
取，相当于
取行首三次：2,3,4，得分相同。
在动态规划中，
dp[1][3]：max
( num[1]*2^1
+ dp[2][3], num[3]*2^1
+ dp[1][2]
)
设num[1]=3, num[2]=4, num[3]=2
dp[2][3]：
区间[4,2]，len=2，t=2（因为m=3，剩余2，当前是第2次
取）
dp[2][3] = max
(4*4
+ dp[3][3], 2*4
+ dp[2][2]
) 但
dp[i][i]是最后一个元素，t=3，2^3*num[i]
更仔细：
定义
dp[l][r] 为
区间[l,r]的最大得分，当前
取数次
数是 t = m -
(r-l
) ？初始时l=1,r=3，len=3，t=1（第一次
取）
标准状态：设f[l][r] 表示当前
区间[l,r]，已经
取了k次（k=m -
(r-l
+1
)），则当前是第k
+1次
取。
或者用
区间长度d，d从1到m。
设d = r-l
+1
则当前是第
(m - d
+ 1
) 次
取。
则 f[l][r] = max
( num[l] * 2^{m-d
+1}
+ f[l
+1][r], num[r] * 2^{m-d
+1}
+ f[l][r-1]
)
边界：当l=r时，f[l][r] = num[l] * 2^{m} ？因为d=1，m-d
+1=m，最后一次
取。
对于[3,4,2]：
m=3
f[1][3]：d=3，t=m-3
+1=1
= max
( num[1]*2^1
+ f[2][3], num[3]*2^1
+ f[1][2]
)
f[2][3]：d=2，t=3-2
+1=2
= max
( num[2]*2^2
+ f[3][3], num[3]*2^2
+ f[2][2]
)
f[3][3]：d=1，t=3-1
+1=3，f[3][3]=num[3]*2^3=2*8=16
f[2][2]：d=1，t=3，num[2]*8=4*8=32
f[2][3] = max
(4*4
+ 16, 2*4
+ 32
) = max
(16
+16=32, 8
+32=40
) =40？但num[2]=4, num[3]=2
f[2][3] = max
( num[2]*4
+ f[3][3], num[3]*4
+ f[2][2]
) = max
(4*4
+ 16, 2*4
+ 32
) = max
(16
+16=32, 8
+32=40
)=40
但f[2][2]是当
区间[2,2]，即元素4，t=3，4*8=32，正确。
f[1][2]：
区间[3,4]，d=2，t=2
f[1][2] = max
( num[1]*4
+ f[2][2], num[2]*4
+ f[1][1]
) = max
(3*4
+ 32, 4*4
+ f[1][1]
)
f[1][1]：num[1]*8=3*8=24
所以 max
(12
+32=44, 16
+24=40
) =44
现在回f[1][3]= max
( num[1]*2
+ f[2][3], num[3]*2
+ f[1][2]
) = max
(3*2
+ 40, 2*2
+ 44
) = max
(6
+40=46, 4
+44=48
) =48
所以最大48，正确。
在用户代码中，通过排序行[3,4,2]为[2,3,4]，然后按顺序
取，得分48，相同。
但这是否总是正确？即，是否总是最优策略是
取最小元素，无论位置？
考虑一个反例：假设一行[1,100,1]
m=3
最优策略：
- 如果先
取行首1：得分2^1*1=2，然后行[100,1]，
取行尾1：2^2*1=4，然后100：2^3*100=800，总806
- 如果先
取行尾1：2^1*1=2，然后行[1,100]，
取行首1：4*1=4，然后100：800，总806
- 如果先
取行首1，然后行首100：2^1*1
+ 2^2*100
+ 2^3*1 = 2
+ 400
+ 8 = 410
- 或先
取行尾1，然后行尾100：2
+ 400
+ 8=410
所以最大是806
在用户代码中，输入行[1,100,1]，当输入第一个1：无交换。
输入100：100>1，不交换。
输入1：1<=100，所以交换：比较j=3，num[3]=1 和 num[2]=100，1<=100，交换，行变成[1,1,100]？然后k
++，k=2<3，比较num[2]=1 和 num[1]=1，1<=1，交换，但相同，交换后还是[1,1,100]。
排序后[1,1,100]
得分：j=1: k=2, sc
+=2*1=2
j=2: k=4, sc
+=4*1=4
j=3: k=8, sc
+=8*100=800
总806，正确。
另一个反例：假设[10,1,10]
m=3
最优：
- 先
取行首10：2*10=20，然后行[1,10]，
取行首1：4*1=4，然后10：8*10=80，总104
- 先
取行尾10：2*10=20，然后行[10,1]，
取行尾1：4*1=4，然后10：80，总104
- 混合：先
取行首10，然后行尾10：20
+ 40
+ 8*1=20
+40
+8=68? 顺序：
取行首10
(20
)，然后行尾10
(4*10=40
)，然后1
(8
)，总68
或先
取行尾10
(20
)，然后行首10
(40
)，然后1
(8
)，68
- 先
取中间？不能。所以最大104。
用户代码：输入10，输入1：1<=10，交换：比较j=2，num[2]=1 和 num[1]=10，1<=10，交换，行[1,10]？然后输入10：10>1? 不，10>10? 10<=10? 是，所以交换：比较num[3]=10 和 num[2]=10，10<=10，交换（相同），然后k
++，比较num[2]=10 和 num[1]=1，10>1? 不，10<=1? 假，所以停止。行变成[1,10,10]？交换后：初始输入10,1：交换后[1,10]；输入10：10<=10? 是，交换num[3]和num[2]：位置3和2都是10，交换后相同；然后k=1<3，比较num[2]和num[1]：10和1，10<=1? 假，停止。所以行[1,10,10]
得分：2*1
+ 4*10
+ 8*10 = 2
+40
+80=122？但最优是104，122>104，但122可能吗？
计算：如果
取数顺序：1,10,10 → 2^1*1
+ 2^2*10
+ 2^3*10 = 2
+ 40
+ 80 = 122
但实际行是[10,1,10]，如何
取到1,10,10？只能
取两端。
从[10,1,10]，
取行首10：得20，行[1,10]；
取行首1：4，行[10]；
取10：80，总104。
取行尾10：20，行[10,1]；
取行尾1：4，行[10]；
取10：80，总104。
取行首10：20，行[1,10]；
取行尾10：40，行[1]；
取1：8，总68。
不能直接
取中间1。所以最大是104，但用户代码计算122，这是不可能的，因为元素是10,1,10，总和21，最大权重8*10=80，但122>80
+? 不合理。
用户代码错误：在排序时，它改变了行的顺序，但题目中，行是给定的，我们必须从实际位置
取行首或行尾，不能重新排序。
在[10,1,10]例子中，用户代码排序后[1,10,10]，但实际行是[10,1,10]，所以位置不同。用户代码假设行首是1，但实际行首是10。
所以用户代码错误地修改了行，导致计算了错误的序列。
在得分计算中，它使用排序后的行，按索引顺序
取，但实际
游戏中，我们只能
取当前行首或行尾，不能
取内部元素。
在[1,10,10]中，按顺序
取1,10,10，但实际行[10,1,10]，行首是10，行尾是10，不能直接
取1，除非先
取走一个端。
所以用户代码的错误是：它通过对行排序，改变了元素的相对位置，从而允许了不可能的顺序
取数。
在原始行[10,1,10]，元素1在中间，不能先
取；必须先
取一个端。
但在用户排序后，行变成[1,10,10]，然后按索引
取，相当于先
取1（行首），但实际中不能先
取1。
所以代码是错误的。
在样例中，它工作了，因为样例中行尾或行首有较小值，但一般情况不成立。
例如，输入样例是[1,2,3]和[3,4,2]，排序后[1,2,3]和[2,3,4]，实际
取数时，可以按此顺序
取（通过选择行首或行尾），但在[10,1,10]中，不能先
取1。
因此，正确方法是使用动态规划对每行独立求解，因为每行独立。
标准解法：
- 对于每一行，计算该行的最大得分，使用
dp。
- 然后总得分是各行的和。
dp定义：设f[i][j]表示当前行剩余
区间[i,j]时的最大得分，t = m -
(j-i
) ？如前所述。
实现时，可以用
区间长度循环。
但用户代码没有这样做。
所以错误是：用户代码错误地对行进行了排序，从而改变了元素的原始位置，导致
取数顺序无效。
此外，在输入时，num[i][0]被访问，但未初始化，可能为0，这可能导致问题。例如，当j=1时，num[i][j-1]即num[i][0]，是未定义的，可能为0。如果第一个元素是正
数，num[i][1] >0 > num[i][0]? 假设num[i][0]=0，则输入第一个元素时，if
(num[i][1] <= num[i][0]
) 即 if
(a<=0
)，如果a>0，则false，不交换；但如果a=0，则true，但k循环可能出错，因为j=1，k从1到<1？k< j=1，k=1<1 false，所以不循环。但num[i][0]未初始化，是未定义行为，可能出错。
在代码中：
```cpp
for
(int j = 1;j <= m;j
++){
cin >> num[i][j];
if
(num[i][j] <= num[i][j - 1]
){ // 当j=1，num[i][0]未初始化
// ...
}
}
```
num[i][0] 未被初始化，所以比较是未定义行为。
在样例中，可能侥幸工作，但应该避免。
总结错误：
1. 未初始化 num[i][0]，导致未定义行为。
2. 错误地对行进行排序，改变了元素位置，使得后续计算基于错误序列。
3. 没有实现正确的
取数策略（选择行首或行尾），而是假设按排序后顺序
取。
4. 在得分计算中，使用了列索引j作为
取数次
数，但实际
取数次
数依赖于全局顺序，不过由于每行独立，可以按行计算，但需要
dp。
正确做法：对于每行，使用动态规划计算该行最大得分。
例如：
```cpp
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m;
int a[85];
long long
dp[85][85]; //
dp[l][r] for current row
int main
() {
cin >> n >> m;
long long total = 0;
for
(int i = 0; i < n; i
++) {
for
(int j = 1; j <= m; j
++) {
cin >> a[j];
}
memset
(dp, 0, sizeof
(dp));
// 初始化：单个元素
for
(int j = 1; j <= m; j
++) {
// 当
区间长度为1，是最后一次
取，第m次
dp[j][j] = a[j] *
(1LL << m
); // 2^m
}
//
区间长度从2到m
for
(int len = 2; len <= m; len
++) {
for
(int l = 1; l
+ len - 1 <= m; l
++) {
int r = l
+ len - 1;
int t = m - len
+ 1; // 当前
取数是第t次，t从1到m，但这里len增加，t减少
// 实际上，t = m -
(len - 1
) ? 剩余元素len个，已
取 m - len 次，所以当前是第
(m - len
+ 1
) 次
long long power = 1LL << t; // 2^t
//
取左端
long long left_val = a[l] * power
+ dp[l
+1][r];
//
取右端
long long right_val = a[r] * power
+ dp[l][r-1];
dp[l][r] = max
(left_val, right_val
);
}
}
total
+=
dp[1][m];
}
cout << total << endl;
return 0;
}
```
注意：2^m 可能很大，m<=80，2^80 ≈ 1e24，long long 可能不够（long long 约9e18），所以需要高精度或 __
int128。
在题目中，对于60%
数据，答案不超过10^16，但100%
数据，m<=80，2^80=1.2e24，long long最大约9e18，所以可能溢出。
在
NOIP中，可能需要高精度。
但在用户代码中，他用了long long sc，但在
dp中必须处理大
数。
在样例中，82在long long范围内。
但用户代码没有用
dp，所以错误。
所以用户代码的主要错误是排序和未初始化。
回答用户：你的代码有两个主要问题。首先，在输入元素时，你访问了未初始化的num[i][j-1]，当j=1时，num[i][0]未初始化，导致未定义行为。其次，你试图对每一行进行排序，但题目要求
取数时只能
取行首或行尾，排序改变了元素的原始位置，使得你计算的得分序列无效（例如，中间元素可能被错误地移到行首）。正确的方法是使用动态规划对每行独立求解最大得分。
然后，根据规则，我需要提出3-5个相关问题。
相关问题：
1. 为什么在
矩阵取数游戏中使用动态规划？
2. 如何优化动态规划以避免大
数溢出？
3. 如果
矩阵的行和列都影响
取数顺序，如何修改算法？
4. 在动态规划中，状态转移方程是什么？
5. 如何处理2的幂次方导致的大
数问题？
确保输出格式。</think>你的代码存在两个主要问题：
1. **未初始化访问错误**：在输入循环中，当 `j=1` 时，`num[i][j-1]` 访问了未初始化的 `num[i][0]`（内存中可能是任意值）。这会导致条件判断 `if
(num[i][j] <= num[i][j - 1]
)` 结果不可预测，可能引发错误的交换操作（如将有效
数据与垃圾值比较）。
2. **算法逻辑错误**：
- 你试图通过插入排序将每行变为非递减序列，但题目要求**只能
取当前行首或行尾元素**。排序改变了元素的原始位置（如将 `[10,1,10]` 排序为 `[1,10,10]`），导致后续按索引顺序计算得分时，模拟了无效的
取数顺序（如先
取中间元素）。
- 正确做法是使用动态规划（
DP）独立处理每行：
- 定义 `
dp[l][r]` 表示行中剩余
区间 `[l, r]` 时的最大得分。
- 状态转移：`
dp[l][r] = max
(a[l] * 2^t
+ dp[l
+1][r], a[r] * 2^t
+ dp[l][r-1]
)`，其中 `t = m -
(r-l
)` 是当前
取数次
数。
- 初始化：当 `l=r` 时，`
dp[l][r] = a[l] * 2^m`。
### 修改建议（使用
DP的代码框架）：
```cpp
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m;
int a[85];
long long
dp[85][85]; //
DP数组
int main
() {
cin >> n >> m;
long long total = 0;
for
(int row = 0; row < n; row
++) {
for
(int j = 1; j <= m; j
++) cin >> a[j];
memset
(dp, 0, sizeof
(dp));
// 初始化：单个元素
for
(int i = 1; i <= m; i
++) {
dp[i][i] = a[i] *
(1LL << m
); // 2^m
}
//
DP：按
区间长度递推
for
(int len = 2; len <= m; len
++) {
for
(int l = 1; l
+ len - 1 <= m; l
++) {
int r = l
+ len - 1;
int t = m -
(r - l
); // 当前
取数次
数 t
long long power = 1LL << t; // 2^t
dp[l][r] = max
(a[l] * power
+ dp[l
+1][r], a[r] * power
+ dp[l][r-1]
);
}
}
total
+=
dp[1][m];
}
cout << total << endl;
return 0;
}
```
> **注意**：当 `m > 60` 时，`2^m` 可能超过 `long long` 范围（需用高精度或 `__
int128`）。题目
数据 `m <= 80`，建议使用高精度处理（如用 `vector` 存储大
数）。
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