构建乘积数组 java

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

直观思路： 
计算每一个B[i]，每一次计算都要将A中除第 i 个元素外的所有元素相乘，O(n)，则总的时间复杂度为O(n^2)； 
O(n2)一般都不是最优算法复杂度。

改进思路： 
将计算过程画出来，寻找规律 
 
如上图所示，每行跳过红色数字，黑色数字的乘积就是对应的B[i].那么以红色数字为分割线，左侧数组设为D,右侧设为C，则B= C*D； 
则 
D[0] = 1; D[i] = D[i-1] * A[i-1]; 从上到下计算 
C[len-1] = 1; C[i-1] = C[i] * A[i]; 从下到上计算 
最后的 B[i] = D[i]*C[i]; 
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

代码：

package niuke.easy;

public class Multiply {

	public static void main(String[] args) {

	}

	public int[] multiply(int[] A) {

		if (A == null || A.length == 0)
			return null;
		int[] B = new int[A.length];
		int[] D = new int[A.length];
		int[] C = new int[A.length];

		D[0] = 1;
		C[A.length - 1] = 1;

		// 计算D
		for (int i = 1; i < A.length; i++) {
			D[i] = D[i - 1] * A[i - 1];
		}

		// 计算C
		for (int i = A.length - 1; i > 0; i--) {
			C[i - 1] = C[i] * A[i];
		}

		for (int i = 0; i < A.length; i++) {
			B[i] = D[i] * C[i];
		}

		return B;
	}
}