题目描述
给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…*A[i-1]A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。(注意:规定B[0] = A[1] * A[2] * … * A[n-1],B[n-1] = A[0] * A[1] * … * A[n-2];)
对于A长度为1的情况,B无意义,故而无法构建,因此该情况不会存在。
输入:[1,2,3,4,5]
输出:[120,60,40,30,24]
解法1:
我们可以拆分成两部分计算:
- 1、A[i] 左边的A[0]×A[1]×A[2]×……×A[i],从前往后乘
- 2、A[i] 右边的A[n-1]×A[n-2]×……×A[i+1],从后往前乘
时间复杂度O(N)
public class Solution {
public int[] multiply(int[] A) {
if (A == null || A.length == 0) return new int[0];
int[] b = new int[A.length];//b保存除了i位置元素其余元素的乘积
//b[i]保存A[0]至A[i-1]的累成积
for (int i = 0, p = 1; i < A.length; i++) {//p记住前i-1项的累成积,从前往后累乘
b[i] = p; //注意i=0时,b[0]赋值为1,i=0时前面没有元素,b[0]=A[1]*……*A[n]
p *= A[i];//修改p,p=A[0]*……*A[i],用于对下一次循环的b[i+1]项赋值
}
for (int i = A.length - 1, p = 1; i >= 0; i--) {//从后往前累乘
b[i] *= p; //注意i=n-1时,b[i]只是乘上了1,b[n-1]后面没有元素,且b[n-1]在上面的循环结束后已经存入A[0]*……*A[n-2]
p *= A[i]; //修改p,p=A[n-1],用于累乘到下一次循环b[i-1]上
}
return b;
}
}
解法2:
内外循环遍历数组,做累乘,当遍历到 i = j 时,利用continue关键字省略这一步的累乘
时间复杂度O(N2)
public class Solution {
public int[] multiply(int[] A) {
int[] B = new int[A.length];
for (int i = 0; i < A.length; i++) {
B[i] = 1;
for (int j = 0; j < A.length; j++) {
if (i == j) {
continue;
}
B[i] *= A[j];
}
}
return B;
}
}