构建乘积数组(java)

本文介绍了如何在不使用除法的情况下,针对给定数组A计算B数组的元素,通过两种方法:一种是分段累乘O(N),另一种是内外循环遍历O(N^2)。讨论了两种方法的时间复杂度,并提供了适用于题目描述的Java代码实现。

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题目描述

给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…*A[i-1]A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。(注意:规定B[0] = A[1] * A[2] * … * A[n-1],B[n-1] = A[0] * A[1] * … * A[n-2];)
对于A长度为1的情况,B无意义,故而无法构建,因此该情况不会存在。

输入:[1,2,3,4,5]
输出:[120,60,40,30,24]

解法1:
我们可以拆分成两部分计算:

  • 1、A[i] 左边的A[0]×A[1]×A[2]×……×A[i],从前往后乘
  • 2、A[i] 右边的A[n-1]×A[n-2]×……×A[i+1],从后往前乘

时间复杂度O(N)

public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        if (A == null || A.length == 0) return new int[0];

        int[] b = new int[A.length];//b保存除了i位置元素其余元素的乘积

        //b[i]保存A[0]至A[i-1]的累成积
        for (int i = 0, p = 1; i < A.length; i++) {//p记住前i-1项的累成积,从前往后累乘
            b[i] = p; //注意i=0时,b[0]赋值为1,i=0时前面没有元素,b[0]=A[1]*……*A[n]
            p *= A[i];//修改p,p=A[0]*……*A[i],用于对下一次循环的b[i+1]项赋值
        }

        for (int i = A.length - 1, p = 1; i >= 0; i--) {//从后往前累乘
            b[i] *= p; //注意i=n-1时,b[i]只是乘上了1,b[n-1]后面没有元素,且b[n-1]在上面的循环结束后已经存入A[0]*……*A[n-2]
            p *= A[i]; //修改p,p=A[n-1],用于累乘到下一次循环b[i-1]上
        }
        return b;
    }
}

解法2:
内外循环遍历数组,做累乘,当遍历到 i = j 时,利用continue关键字省略这一步的累乘
时间复杂度O(N2)

public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int[] B = new int[A.length];
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            B[i] = 1;
            for (int j = 0; j < A.length; j++) {
                if (i == j) {
                    continue;
                }
                B[i] *= A[j];
            }
        }
        return B;
    }
}
### LeetCode Hot 100 &#39;除自身以外数组乘积&#39; Java 解决方案 对于给定的一个整数数组 `nums`,目标是构建一个新的数组 `answer`,使得 `answer[i]` 是除了 `nums[i]` 外所有元素乘积。此问题可以通过两次遍历实现,在不使用额外空间的情况下完成计算。 #### 方法概述 通过两个方向的扫描来解决问题:一次正向扫描用于累积左侧部分的结果;另一次反向扫描则更新右侧部分并最终形成完整的解法[^2]。 #### 正向扫描 初始化一个变量 `leftProduct` 来保存当前索引左边所有数字相乘得到的结果,并将其赋值给新创建的答案列表对应位置上。随着迭代过程不断更新这个累加器以便后续使用。 ```java public class Solution { public int[] productExceptSelf(int[] nums) { int length = nums.length; int[] answer = new int[length]; // 初始化为1是因为任何数与1相乘都等于其本身 int leftProduct = 1; for (int i = 0; i < length; ++i){ answer[i] = leftProduct; leftProduct *= nums[i]; } ``` #### 反向扫描 接着从右至左再次遍历输入数组的同时维护另一个临时变量 `rightProduct` 记录右边元素连乘结果。每一步都将之前存储好的左侧产品乘以此时获得的新因子存入答案数组相应下标的格子内。 ```java int rightProduct = 1; for (int i = length - 1; i >= 0; --i){ answer[i] *= rightProduct; rightProduct *= nums[i]; } return answer; } } ``` 这种方法不仅满足题目要求的空间复杂度 O(1),而且时间效率也达到了最优水平——线性的O(n)
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