构建乘积数组（java）

最新推荐文章于 2022-07-10 20:14:04 发布

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#java #算法

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本文介绍了如何在不使用除法的情况下，针对给定数组A计算B数组的元素，通过两种方法：一种是分段累乘O(N)，另一种是内外循环遍历O(N^2)。讨论了两种方法的时间复杂度，并提供了适用于题目描述的Java代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…*A[i-1]A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * … * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * … * A[n-2];）
对于A长度为1的情况，B无意义，故而无法构建，因此该情况不会存在。

输入：[1,2,3,4,5]
输出：[120,60,40,30,24]

解法1：
我们可以拆分成两部分计算：

1、A[i] 左边的A[0]×A[1]×A[2]×……×A[i]，从前往后乘
2、A[i] 右边的A[n-1]×A[n-2]×……×A[i+1]，从后往前乘

时间复杂度O（N）

public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        if (A == null || A.length == 0) return new int[0];

        int[] b = new int[A.length];//b保存除了i位置元素其余元素的乘积

        //b[i]保存A[0]至A[i-1]的累成积
        for (int i = 0, p = 1; i < A.length; i++) {//p记住前i-1项的累成积,从前往后累乘
            b[i] = p; //注意i=0时，b[0]赋值为1，i=0时前面没有元素，b[0]=A[1]*……*A[n]
            p *= A[i];//修改p，p=A[0]*……*A[i]，用于对下一次循环的b[i+1]项赋值
        }

        for (int i = A.length - 1, p = 1; i >= 0; i--) {//从后往前累乘
            b[i] *= p; //注意i=n-1时，b[i]只是乘上了1，b[n-1]后面没有元素，且b[n-1]在上面的循环结束后已经存入A[0]*……*A[n-2]
            p *= A[i]; //修改p，p=A[n-1],用于累乘到下一次循环b[i-1]上
        }
        return b;
    }
}

解法2：
内外循环遍历数组，做累乘，当遍历到 i = j 时，利用continue关键字省略这一步的累乘
时间复杂度O（N2）

public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int[] B = new int[A.length];
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            B[i] = 1;
            for (int j = 0; j < A.length; j++) {
                if (i == j) {
                    continue;
                }
                B[i] *= A[j];
            }
        }
        return B;
    }
}