42、自同构签名的高效消息空间扩展与安卓上下文相关策略执行

自同构签名的高效消息空间扩展与安卓上下文相关策略执行

自同构签名消息空间扩展

在自同构签名的研究中，为了扩展消息空间，我们面临着多种情况需要分析。以下是几种关键情况及其概率分析：
1. 情况3 ：存在某个 $i$，使得 $vk^{\dagger} i = vk^{\star}_j + \langle j \rangle \in I {vk^{\star} 0}$ 对于某个 $j$ 成立。这种情况下，$vk^{\dagger}_i + \langle i \rangle = vk^{\star}_j + \langle j \rangle + \langle i \rangle \in I {vk^{\star} 0}$。由于 $vk^{\star}_j$ 的随机性，对于每个 $i \in {1, \ldots, n^{\dagger}}$，$vk^{\star}_j + \langle j \rangle + \langle i \rangle$ 等于 $I {vk^{\star} 0}$ 中某个元素的概率被限制为 $(2n^{\star} - 1)/|G|$。通过对所有可能的 $i$ 求和，这种情况发生的概率为 $n^{\dagger}(2n^{\star} - 1)/|G|$，当 $n^{\dagger}$ 和 $n^{\star}$ 是安全参数的多项式时，该概率可忽略不计。
2. 情况4 ：存在某个 $i$，使得 $vk^{\dagger}_i = \langle n^{\star} \rangle$。这意味着 $\langle n^{\sta