CodeForces 507D The Maths Lecture（数位dp）

Amr doesn’t like Maths as he finds it really boring, so he usually sleeps in Maths lectures. But one day the teacher suspected that Amr is sleeping and asked him a question to make sure he wasn’t.

First he gave Amr two positive integers n and k. Then he asked Amr, how many integer numbers x > 0 exist such that:

Decimal representation of x (without leading zeroes) consists of exactly n digits;
There exists some integer y > 0 such that:
;
decimal representation of y is a suffix of decimal representation of x.
As the answer to this question may be pretty huge the teacher asked Amr to output only its remainder modulo a number m.

Can you help Amr escape this embarrassing situation?

Input
Input consists of three integers n, k, m (1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ k ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 109).

Output
Print the required number modulo m.
题意不是很难理解，就不解释了。感觉还是很容易想到应该用数位dp的。。。。
dp数组我开了4维，dp[i][j][m][ln]代表前面还有i项需要处理，j为1代表已经处理过的n-i全为0，j为1代表不全为0，之所以要开j是因为题目中的后缀必须是大于0的数字，m代表已经处理过的n-i位的后缀取模题目中的k，n代表已经处理的n-i位中是否已经有modk==0的后缀，然后记忆化搜一波就ok。
还需要注意的一点就是这题和一般的数位dp不太一样，一般的数位dp都是从前往后搜，但这题需要从后往前搜，因为这个题是后缀，从后往前搜的一个最大的缺点就是无法控制每一位应该搜到几，比如我要求搜的数字不能大于123，如果从前往后搜很容易就可以用limit控制每一位应该搜到9还是那一位对应的数字，但如果从后向前搜，拿最后一位举例子，我根本不知道最后一位我需要搜索到9还是搜索到3。。。所以这个题也没有控制最大的数字是多少，只是说了n位。
直接上代码。。。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
#define maxn 1010
#define ll long long
#define angel 0x3f3f3f3f
ll dp[maxn][2][105][2];
int sum[maxn];//每一位的权值
ll n,m,mod;
ll dfs(int length,int pre,int div,int success)
{
    if(length==0)
        return success;
    if(dp[length][pre][div][success]!=-1)
        return dp[length][pre][div][success];
    int start;
    if(length==1)
        start=1;//不能有前导0
    else
        start=0;
    ll ans=0;
    for(int i=start; i<=9; i++)
    {
        int key=((i==0)&&pre);//后面是否全为0
        int And=(sum[n-length]*i%m+div)%m;//加上当前位modm是几
        ans+=dfs(length-1,key,And,((And==0)&&(key==0))||success);//success只有当And等于0并且后面的数不全为0时才是1
        ans%=mod;
    }
    dp[length][pre][div][success]=ans;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
    sum[1]=10;
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]*10;
        sum[i]%=m;
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    ll ans=0;
    int start;
    if(n==1)
        start=1;
    else
        start=0;
    for(int i=start; i<=9; i++)
    {
        ans+=dfs(n-1,i==0,i%m,(i%m==0)&&(i!=0));
        ans%=mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}