EOJ 3338 双塔问题

单点时限: 1.0 sec

内存限制: 256 MB

Alice 和 Bob 在玩积木游戏。

他们找到了 n 块积木，这些积木都是正方体，棱长分别为 a1,a2,…,an。现在 Alice 和 Bob 要用这些积木垒两座高塔。他们想要这两座高塔的高度相等。问最大高度可能是多少？

摆放积木的顺序没有要求。两座高塔不能公用积木。

输入格式
第一行一个整数 n 。

第二行 n 个整数，用空格隔开，分别是 a1,a2,…,an (ai≥1,∑ni=1ai≤10 000)。

数据点规模约定：

对于 30% 的数据，1≤n≤15。
对于 100% 的数据，1≤n≤100。
输出格式
输出一个整数，表示最大高度。

如果不能完成任务，输出 0。

样例
input
6
2 3 3 3 6 8
output
11
提示
样例选择 2,3,3,6,8 这五块积木，搭出 8+3=11 和 6+3+2=11 这两座塔。所以答案是 11。

思路：dp，一开始想用dp[i][j]表示使用前i个能否铺成j高的塔，0代表不能铺，1代表铺成一个塔，2代表铺成两个塔，然而这样无法解决两个塔不能共用一块积木的问题，所以这种方法不可行。

正确思路是用dp[i][j][k]表示使用前i块积木，当两个塔的高差距为j时的塔的最大高度，k为0代表第一个塔高，k为1代表第二个塔高。

考虑状态转移，对于第i个积木，可以选择放或者不放；如果选择放，可以选择向高一点的塔放也可以选择向低一点的塔放；如果选择向高塔放，那么放完之后高塔必然还是高塔，然而如果向低塔放，就有两种可能，原来的低塔加上这块积木可能变成高塔，也可能加上这块积木还是低塔。所以总共是四种情况，分别写出状态转移方程即可。

最后答案为dp[n][0][0]或dp[n][0][1]。

详见代码。

import java.math.BigInteger;
import java.text.DecimalFormat;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;


public class Main {

	final static double pi = Math.acos(-1);
    final static int count[] = {100,50,10,5,2,1};
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		while(cin.hasNext())
		{
			int n = cin.nextInt();
			int a[] = new int [n+1];
			int sum = 0;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				a[i] = cin.nextInt();
				sum+=a[i];
			}
			int dp[][][] = new int [n+1][sum+1][2];
			for(int i=0;i<=n;i++)
			{
				for(int j=1;j<=sum;j++)
				{
					for(int k=0;k<=1;k++)
						dp[i][j][k] = -1;
				}
			}
			dp[0][0][0] = dp[0][0][1] = 0;
			
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				for(int j=sum;j>=0;j--)
				{
					for(int k=0;k<=1;k++)
					{
						if(j>=a[i]&&dp[i-1][j-a[i]][k]>=0)
							dp[i][j][k] = Math.max(dp[i-1][j-a[i]][k]+a[i], dp[i][j][k]);//向高塔放积木
						if(a[i]>j&&dp[i-1][a[i]-j][k^1]>=0)
							dp[i][j][k] = Math.max(dp[i-1][a[i]-j][k^1]+j, dp[i][j][k]);//向低塔放积木且低塔放完积木成为高塔
						if(a[i]+j<=sum&&dp[i-1][a[i]+j][k]>=0)
							dp[i][j][k] = Math.max(dp[i-1][a[i]+j][k], dp[i][j][k]);//低塔放完积木还是低塔
						if(dp[i-1][j][k]>=0)
							dp[i][j][k] = Math.max(dp[i-1][j][k], dp[i][j][k]);//不放积木
					}
				}
			}
			int ans = 0;
			for(int k=0;k<=1;k++)
				ans = Math.max(ans, dp[n][0][k]);
			System.out.println(ans);
		}
		cin.close();
	}

}